Sari la conținut

Cupolă triunghiulară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Cupolă triunghiulară
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J2J3J4
Fețe8 (4 triunghiuri echilaterale,
    3 pătrate,
    1 hexagon regulat)
Laturi (muchii)15
Vârfuri9
χ2
Configurația vârfului6 (3.4.6); 3 (3.4.3.4)
Grup de simetrieC3v, [3], (*33), ordin 6
Arie≈ 7,330 a2   (a = latura)
Volum≈ 1,179 a3   (a = latura)
Poliedru dualC1000dJ3[1]
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie cupola triunghiulară este o cupolă la care fața opusă bazei este un triunghi echilateral, iar baza este un hexagon. Este poliedrul Johnson J3. Poate fi văzută ca o jumătate dintr-un cuboctaedru. Având 8 fețe, este un octaedru neregulat.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[2][3]

Poliedre și faguri înrudiți

[modificare | modificare sursă]

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul cupolei triunghiulare are 6 fețe triunghiulare și 3 fețe romboidale:[1]

Dualul cupolei triunghiulare Desfășurata dualului

Alte cupole convexe

[modificare | modificare sursă]

Familia cupolelor cu fețe regulate există până la n = 5 (pentagon) și chiar mai mult dacă la cupole se folosesc triunghiuri isoscele.

Familia cupolelor convexe
n 2 3 4 5 6
Schläfli {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Cupolă
Cupolă digonală

Cupolă triunghiulară

Cupolă pătrată

Cupolă pentagonală

Cupolă hexagonală
(plată)
Poliedre
uniforme
înrudite
Prismă triunghiulară
Cubocta-
edru

Rombi-
cubocta-
edru

Romb-
icosidodeca-
edru

Pavare
rombi-
trihexagonală

Alte poliedre

[modificare | modificare sursă]
Cupolă triunghiulară augmentată

Cupola triunghiulară poate fi augmentată cu 3 piramide pătrate, lăsând fețele adiacente coplanare. Acesta nu este un poliedru Johnson din cauza fețelor sale coplanare. Contopind aceste triunghiuri coplanare în triunghiuri mai mari, topologic aceasta este o altă cupolă triunghiulară cu fețele laterale trapeze isoscele. Dacă se păstrează toate triunghiurile și se înlocuiește hexagonul de la bază cu 6 triunghiuri, se generează un deltaedru coplanar cu 22 de fețe.

Cupola triunghiulară poate tesela spațiul împreună cu piramida pătrată și/sau octaedrul,[4] la fel cum octaedrele și cuboctaedrele pot umple spațiul.

  1. ^ a b en C1000dJ3, polyHedronisme v.0.2.1, accesat 2022-06-11
  2. ^ en Stephen Wolfram, "Triangular cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010
  3. ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₃”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  4. ^ en „J3 honeycomb”. 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]