Bipiramidă pătrată alungită

Descriere
Bipiramidă pătrată alungită

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₁₄ – J₁₅ – J₁₆
Fețe	12 (8 triunghiuri echilaterale 4 pătrate)
Laturi (muchii)	20
Vârfuri	10
χ	2
Configurația vârfului	2 (3⁴); 8 (3².4²)
Grup de simetrie	D_4h, [4,2], (*422), ordin 16
Arie	≈ 5,598 a² (a = latura)
Volum	≈ 0,669 a³ (a = latura)
Poliedru dual	trunchi pătrat
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie bipiramida pătrată alungită sau octaedrul alungit este un poliedru convex construit prin alungirea unei bipiramide pătrate prin inserarea unei prisme pătrate între bazele piramidelor (bazele prismei și ale piramidelor trebuie să fie congruente). Dacă fețele sunt regulate, este poliedrul Johnson (J₁₅ ) Având 12 fețe, este un dodecaedru care nu este nici regulat, nici uniform.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru înălțime $h$ , arie $A$ și volum $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :^[1]

h=\left(1+{\sqrt {2}}\right)a\approx 2,414214\,a\,,

A=\left(4+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7,464102\,a^{2},

V=\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{3}}\right)a^{3}\approx 1,471405\,a^{3}.

Poliedru dual[modificare | modificare sursă]

Dualul bipiramidei pătrate alungite este bitrunchiul pătrat, care are 10 fețe: 8 trapeze și 2 pătrate.

Dualul bipiramidei pătrate alungite	Desfășurata dualului

Poliedre și faguri înrudiți[modificare | modificare sursă]

Un tip special de bipiramidă pătrată alungită fără toate fețele regulate permite o teselare a spațiului euclidian. Triunghiurile acestei bipiramide pătrate alungite sunt neregulate; au muchiile în raportul 2:√3:√3.

Poate fi considerată o fază de tranziție între fagurele cubic și fagurele dodecaedric rombic.^[2]^[3] Aici celulele sunt colorate în alb, roșu și albastru pe baza orientării lor în spațiu. Capacele piramidele pătrate au fețe triunghiulare isoscele scurtate, șase dintre aceste piramide întâlnindu-se pentru a forma un cub. Dualul acestui fagure este compus din două feluri de octaedre (octaedre regulate și antiprisme triunghiulare), formate prin suprapunerea octaedrelor în cuboctaedrele fagurelui cubic rectificat. Ambii faguri au o simetrie de [[4,3,4]].

Secțiunile prin centrele celulelor fagurelui produc o pavare pătrată șanfrenată, cu hexagoane orizontale și verticale aplatizate și pătrate pe poliedrele perpendiculare.


Fagurele	Jumătate de fagure	Pavare pătrată șanfrenată

Cu fețe regulate, bipiramida pătrată alungită poate tesela spațiul cu tetraedre și octaedre. (Octaedrele pot fi descompuse în continuare în piramide pătrate.)^[4] Acest fagure poate fi considerat o versiune alungită a fagurelui tetraedric-octaedric.

Note[modificare | modificare sursă]

^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₁₅”. Problemas y ecuaciones (în spaniolă). ISSN 2659-9899. Accesat în 9 septembrie 2020.
^ en Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, p. 46–47
^ en Goldberg, Michael, On the space-filling octahedra, Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 [1] PDF Arhivat în 22 decembrie 2017, la Wayback Machine.
^ en „J15 honeycomb”.

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Portal Matematică

en Eric W. Weisstein, Elongated square bipyramid la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

[pye-1] s Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₁₅”. Problemas y ecuaciones (în spaniolă). ISSN 2659-9899. Accesat în 9 septembrie 2020.

[Critchlow-2] Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, p. 46–47

[3] Goldberg, Michael, On the space-filling octahedra, Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 [1] PDF Arhivat în 22 decembrie 2017, la Wayback Machine.

[4] „J15 honeycomb”.

[1]

[2]

[3]

[4]