Cupolă pătrată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Cupolă pătrată
Square cupola.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J3J4J5
Fețe10 (4 triunghiuri echilaterale,
      5 pătrate,
      1 octogon regulat)
Laturi (muchii)20
Vârfuri12
χ2
Configurația vârfului8 (3.4.8), 4 (3.4.4.4)
Grup de simetrieC4v, [4], (*44)
Grup de rotațieC4, [4]+, (44)
Arie≈ 11,560 a2   (a = latura)
Volum≈   1,943 a3   (a = latura)
Proprietățiconvexă
Desfășurată
Johnson solid 4 net.png


În geometrie cupola pătrată este o cupolă la care fața opusă bazei este un pătrat, iar baza este un octogon. Este poliedrul Johnson J4. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicuboctaedru. Având 10 fețe, este un decaedru.

Formule[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A, volum V și raza sferei circumscrise R sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1][2]

Poliedre și faguri înrudiți[modificare | modificare sursă]

Poliedru dual[modificare | modificare sursă]

Dualul cupolei pătrate are 8 fețe triunghiulare și 4 fețe romboidale:

Dualul cupolei pătrate Desfășurata dualului model 3D
Dual square cupola.png Dual square cupola net.png Square trapezopyramid.stl

Alte cupole convexe[modificare | modificare sursă]

Familia cupolelor convexe
n 2 3 4 5 6
Schläfli {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Cupolă Triangular prism wedge.png
Cupolă digonală
Triangular cupola.png
Cupolă triunghiulară
Square cupola.png
Cupolă pătrată
Pentagonal cupola.png
Cupolă pentagonală
Hexagonal cupola flat.png
Cupolă hexagonală
(plată)
Poliedre
uniforme
înrudite
Prismă triunghiulară
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Cubocta-
edru

CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Rombi-
cubocta-
edru

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Romb-
icosidodeca-
edru

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Pavare
rombi-
trihexagonală

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Cupolă pătrată autointersectată[modificare | modificare sursă]

Model 3D al cupolei pătrate autointersectate

Cupola pătrată autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pătrată convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrului, la fel cum cupola pătrată poate fi obținută prin divizarea rombicuboctaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o octagramă.

Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pătrată retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pătrate, astfel intersectându-se.

Faguri[modificare | modificare sursă]

Cupola pătrată este o componentă a mai multor rețele neuniforme de umplere a spațiului:

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 4}] 
  2. ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J4. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  3. ^ en „J4 honeycomb”. 

Legături externe[modificare | modificare sursă]