Octaedru
Octaedru | |
![]() | |
(animație) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru platonic |
Fețe | 8 |
Laturi (muchii) | 12 |
Vârfuri | 6 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 3.3.3.3 |
Configurația feței | V4.4.4 |
Simbol Wythoff | 4 | 2 3 |
Simbol Schläfli | {3,4} r{3,3} sau |
Simbol Conway | O aT |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Oh, BC3, [4,3], (*432) |
Grup de rotație | O, [4,3]+, (432) |
Unghi diedru | 109.47122° = arccos(−1⁄3) |
Poliedru dual | Cub |
Proprietăți | regulat, convex |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
În geometrie, un octaedru (plural, octaedre) este un poliedru cu opt suprafețe.
Octaedrul regulat[modificare | modificare sursă]
Descriere[modificare | modificare sursă]
Un octaedru regulat este un poliedru platonic compus din opt triunghiuri echilaterale congruente (care se întâlnesc câte patru în două vârfuri opuse, numite și vortex-uri) și șase vârfuri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două piramide tetragonale regulate egale, unite la baza suprafețele lor.
Dimensiuni[modificare | modificare sursă]
Dacă se notează cu a lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci raza sferei circumscrise (care trece prin toate cele șase vârfuri ale sale) este,
iar raza sferei înscrise (tangentă interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația,
în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este
Proiecții ortogonale[modificare | modificare sursă]
Cele patru proiecții ortogonale "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe muchie, pe vârf, pe față și, respectiv, perpendiculară.
Centrat pe | Muchie | Față | Vârfuri | Față |
---|---|---|---|---|
Imagine | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Simetrie proiectivă |
[2] | [2] | [4] | [6] |
Pavare sferică[modificare | modificare sursă]
Octaedrul poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat pe un plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este o conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.
![]() |
![]() |
Proiecție ortogonală | Proiecție stereografică |
Generalizare în spațiul n-dimensional[modificare | modificare sursă]
Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional hiperoctaedrul.
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- Paper model of the octahedron
- K.J.M. MacLean, A Geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other S semi-Regular Polyhedra
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- Conway Notation for Polyhedra Try: dP4
Familia antiprismelor n-gonale uniforme | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Imagine poliedru | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
... | Antiprismă apeirogonală | |
Imagine pavare sferică | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Imagine pavare plană | ![]() | |||||
Configurația vârfului n.3.3.3 | 2.3.3.3 | 3.3.3.3 | 4.3.3.3 | 5.3.3.3 | 6.3.3.3 | 7.3.3.3 | 8.3.3.3 | 9.3.3.3 | 10.3.3.3 | 11.3.3.3 | 12.3.3.3 | ... | ∞.3.3.3 |
|