Octaedru

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Octaedru
Octahedron.jpg
(animație)
Descriere
Tippoliedru platonic
Fețe8
Laturi (muchii)12
Vârfuri6
χ2
Configurația vârfului3.3.3.3
Configurația fețeiV4.4.4
Simbol Wythoff4 | 2 3
Simbol Schläfli{3,4}
r{3,3} sau
Simbol ConwayO
aT
Diagramă CoxeterCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Grup de simetrieOh, BC3, [4,3], (*432)
Grup de rotațieO, [4,3]+, (432)
Unghi diedru109.47122° = arccos(−13)
Poliedru dualCub
Proprietățiregulat, convex
Figura vârfului
Octahedron vertfig.png
Desfășurată
Octahedron flat.svg

În geometrie, un octaedru (plural, octaedre) este un poliedru cu opt suprafețe.

Octaedrul regulat[modificare | modificare sursă]

Descriere[modificare | modificare sursă]

Un octaedru regulat este un poliedru platonic compus din opt triunghiuri echilaterale congruente (care se întâlnesc câte patru în două vârfuri opuse, numite și vortex-uri) și șase vârfuri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două piramide tetragonale regulate egale, unite la baza suprafețele lor.

Dimensiuni[modificare | modificare sursă]

Dacă se notează cu a lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci raza sferei circumscrise (care trece prin toate cele șase vârfuri ale sale) este,

iar raza sferei înscrise (tangentă interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația,

în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este

Proiecții ortogonale[modificare | modificare sursă]

Cele patru proiecții ortogonale "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe muchie, pe vârf, pe față și, respectiv, perpendiculară.

Proiecții ortogonale
Centrat pe Muchie Față Vârfuri Față
Imagine Cube t2 e.png Cube t2 fb.png 3-cube t2 B2.svg 3-cube t2.svg
Simetrie
proiectivă
[2] [2] [4] [6]

Pavare sferică[modificare | modificare sursă]

Octaedrul poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat pe un plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este o conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.

Uniform tiling 432-t2.png Octahedron stereographic projection.svg
Proiecție ortogonală Proiecție stereografică

Generalizare în spațiul n-dimensional[modificare | modificare sursă]

Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional hiperoctaedrul.

Legături externe[modificare | modificare sursă]