Pavare rombitrihexagonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Pavare rombitrihexagonală
Descriere
Tippavare uniformă
Configurația vârfului3.4.6.4
Simbol Wythoff3 | 6 2
Simbol Schläflirr{6,3} sau
Diagramă Coxeter
Grup de simetriep6m, [6,3], (*632)
Grup de rotațiep6, [6,3]+, (632)
Poliedru dualpavare trihexagonală romboidală
Proprietățitranzitivă pe vârfuri
Figura vârfului
Duala: pavare trihexagonală romboidală

În geometrie, pavarea rombitrihexagonală este o pavare semiregulată a planului euclidian. În fiecare vârf se întâlnesc un triunghi, două pătrate și un hexagon. Are aimbolul Schläfli rr{3,6}.

După terminologia lui Norman Johnson poate fi considerată o cantelare, iar în limbajul operațional al Aliciei Boole Stott o pavare hexagonală expandată.

Colorare uniformă[modificare | modificare sursă]

La o pavare rombitrihexagonală există o singură colorare uniformă. (Identificarea culorilor cu indici în jurul unui vârf (3.4.6.4): 1232.)

Cu colorarea laturilor există o formă cu jumătate de simetrie, notația orbifold (3*3). Hexagoanele pot fi considerate triunghiuri trunchiate, t{3} cu două tipuri de laturi. Are diagrama Coxeter , simbolul Schläfli s2{3,6}. Pătratul bicolor poate fi distorsionat în trapeze isoscele. La limită, când dreptunghiurile degenerează în laturi, rezultă o pavare triunghiulară, construită ca o pavare triunghiulară snub, .

Simetrie [6,3], (*632) [6,3+], (3*3)
Nume Rombitrihexagonală Triunghiulară cantelată snub Triunghiulară snub
Imagine
Colorare uniformă pe fețe

Colorare uniformă pe laturi

Geometrie neuniformă

La limită
simbol
Schläfli
rr{3,6} s2{3,6} s{3,6}
Diagramă
Coxeter


Exemple[modificare | modificare sursă]


Din The Grammar of Ornament (1856)

Jocul Kensington

Pavare la Muzeul Arheologic din Sevilla

Templul Dianei de la Nîmes

Mozaic roman în Castelul di Guido

Pavări înrudite[modificare | modificare sursă]

variantă cu laturile arce ale cercurilor centrate pe hexagoane.

Există o pavare înrudită colorată 2-uniform, având hexagoanele divizate în câte 6 triunghiuri.[1][2] Pavarea rombitrihexagonală este înrudită și cu pavarea trihexagonală trunchiată prin înlocuirea unora dintre hexagoane și pătratele și triunghiurile din jur cu dodecagoane:

1-uniformă Divizare Divizări 2-uniforme

3.4.6.4


3.3.4.3.4 & 36

la CH
Pavări duale

3.4.6.4


4.6.12

la 3

Împachetarea cercurilor[modificare | modificare sursă]

Pavarea rombitrihexagonală poate fi folosită la împachetarea cercurilor, plasând cercuri cu diametru egal în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 4 cercuri din pavare (număr de contacte).[3].

Construcția Wythoff[modificare | modificare sursă]

Există opt pavări uniforme care pot fi bazate pe pavarea hexagonală regulată (sau pe duală, pavarea triunghiulară).

Desenând dalele colorate cu roșu pe fețele inițiale, galbene la vârfurile inițiale și albastre de-a lungul laturilor inițiale, există 8 forme, dintre care 7 sunt distincte topologic. (Pavarea triunghiulară trunchiată este identică din punct de vedere topologic cu pavarea hexagonală.)

Variante de pavări regulate cu simetria *n62: {6,n}
Sferică Euclidiană Pavări hiperbolice

{6,2}

{6,3}

{6,4}

{6,5}

{6,6}

{6,7}

{6,8}
...
{6,∞}

Mutații de simetrie[modificare | modificare sursă]

Această pavare este legată din punct de vedere topologic ca parte a secvenței de poliedre cantelate figura vârfului (3.4.n.4) și continuă ca pavări ale planului hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe vârfuri au simetria în notația orbifold (*n32).

Variante de pavări expandate cu simetrie *n32: 3.4.n.4
Simetrie
*n32
[n,3]
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paracomp.
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
Imagine
Vârf 3.4.2.4 3.4.3.4 3.4.4.4 3.4.5.4 3.4.6.4 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4


Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Chavey, D. (). „Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings”. Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9Accesibil gratuit. 
  2. ^ en „Uniform Tilings”. Arhivat din original la . Accesat în . 
  3. ^ en Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, p. 74-75, pattern B

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]