Octaedru trunchiat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Octaedru trunchiat
Truncatedoctahedron.jpg
(animație și model 3D)
Descriere
TipPoliedru arhimedic
(Poliedru uniform)
Fețe14 (6 pătrate, 8 hexagoane)
Laturi (muchii)36
Vârfuri24
χ2
Configurația vârfului4.6.6
Simbol Wythoff2 4 | 3
3 3 2 |
Simbol Schläflit{3,4}
tr{3,3} sau
Simbol ConwaytO sau bT
Diagramă CoxeterCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Grup de simetrieOh, B3, [4,3], (*432), ordin 48
Th, [3,3] and (*332), ordin 24
Grup de rotațieO, [4,3]+, (432), ordin 24
Arie≈ 26,785 a2   (a = latura)
Volum≈ 11,314 a3   (a = latura)
Unghi diedru4-6: arccos(−1/3) = 125° 15′ 51″
6-6: arccos(−1/3) = 109° 28′ 16″
Poliedru dualHexaedru tetrakis
ProprietățiPoliedru semiregulat (paraleloedru, permutoedru, zonoedru) convex cu fețe poligoane regulate, tranzitiv pe vârfuri
Figura vârfului
Polyhedron truncated 8 vertfig.svg
Desfășurată
Polyhedron truncated 8 net.svg
Dual: Hexaedru tetrakis

În geometrie octaedrul trunchiat este un poliedru arhimedic. Se obține dintr-un octaedru regulat prin îndepărtarea a șase piramide, câte una la fiecare vârf al octaedrului. Are 14 fețe regulate (6 pătrat și 8 fețe hexagonale), 36 de laturi și 24 de vârfuri. Deoarece fiecare dintre fețele sale are simetrie față de centru, octaedrul trunchiat este un zonoedru. La fel cu cubul, poate tesela spațiul tridimensional, ca un permutoedru.

Poliedrul său dual este hexaedrul tetrakis. Dacă octaedrul trunchiat inițial are lungimea laturii 1, dualul său are lungimile laturilor 9/82 și 3/22.

Are indicele de poliedru uniform U08,[1] indicele Coxeter C20 și indicele Wenninger W7.

Construcție, arie și volum[modificare | modificare sursă]

Truncated Octahedron with Construction.svg   Square Pyramid.svg

Un octaedru trunchiat este construit dintr-un octaedru regulat cu lungimea laturii 3a prin îndepărtarea a șase piramide pătrate drepte, câte una din fiecare vârf. Aceste piramide au atât lungimea laturii de bază (a) cât și lungimea laturii laterale (e) egală cu a, pentru a forma triunghiuri echilaterale. Aria bazei acestora este a2. De observat că această formă este asemenea cu o jumătate de octaedru sau cu poliedrul Johnson J1.

Din proprietățile piramidelor pătrate se obțin apotema s și înălțimea h ale unei piramide îndepărtate:

Volumul V1 al piramidei îndepărtate este

Deoarece șase piramide sunt îndepărtate prin trunchiere, volumul octaedrului trunchiat este mai mic decât al octaedrului inițial cu 2a3.

Aria A și volumul V ale octaedrului trunchiat cu latura de lungime a sunt:

Proiecții ortogonale[modificare | modificare sursă]

Octaedrul trunchiat are cinci proiecții ortogonale speciale, centrate pe un vârf, pe două tipuri de muchii și două tipuri de fețe: hexagon și pătrat. Ultimele două corespund planelor Coxeter B2 și A2.

Proiecții ortogonale
Centrată pe Vârf Latură
4-6
Latură
6-6
Față
pătrată
Față
hexagonală
Poliedru Polyhedron truncated 8 from blue max.png Polyhedron truncated 8 from red max.png Polyhedron truncated 8 from yellow max.png
Cadru
de sârmă
Cube t12 v.png Cube t12 e46.png Cube t12 e66.png 3-cube t12 B2.svg 3-cube t12.svg
Dual Dual cube t12 v.png Dual cube t12 e46.png Dual cube t12 e66.png Dual cube t12 B2.png Dual cube t12.png
Simetrie
proiectivă
[2] [2] [2] [4] [6]

Pavare sferică[modificare | modificare sursă]

Uniform tiling 432-t12.png Truncated octahedron stereographic projection square.png
centrată pe pătrat
Truncated octahedron stereographic projection hexagon.png
centrată pe hexagon
Proiecție ortogonală Proiecții stereografice

Octaedrul trunchiat poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat în plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.

Coordonate[modificare | modificare sursă]

Truncated octahedron in unit cube.png Triangulated truncated octahedron.png Rhombic triacontahedron in truncated octahedron.png
Proiecție ortogonală
în cadrul (±2, ±2, ±2)
Octaedru trunchiat cu hexagoanele divizate în 6 triunghiuri coplanare. Există 8 noduri noi la
(±1, ±1, ±1).
Octaedru trunchiat subdivizat topologic în triacontaedru rombic

Toate permutările lui (0, ±1, ±2) sunt coordonatele carteziene ale vârfurilor unui octaedru trunchiat cu lungimea laturii centrat în origine. Vârfurile sunt astfel și colțurile a 12 dreptunghiuri ale căror laturi lungi sunt paralele cu axele de coordonate.

Vectorii laturilor au coordonatele carteziene (0, ±1, ±1) și permutări ale acestora. Normalele fețelor (produsele vectoriale normalizate ale laturilor care au un vârf comun) ale celor 6 fețe pătrate sunt (0, 0, ±1), (0, ±1, 0) și (±1, 0, 0). Normalele celor 8 fețe hexagonale sunt 1/3, ±1/3, ±1/3). Produsul scalar al normalelor unei perechi de fețe este cosinusul unghiului diedru dintre fețele adiacente, fie −1/3, fie −1/3. Unghiul diedru este aproximativ 1,910633 radiani (109,471°[2]) între fețele hexagonale și 2,186276 radiani (125,263°[3]) între o față hexagonală și una pătrată.

Divizare[modificare | modificare sursă]

Gen 2 Gen 3
D3d, [2+,6], (2*3), ordin 12 Td, [3,3], (*332), ordin 24
Excavated truncated octahedron1.png Excavated truncated octahedron2.png

Octaedrul trunchiat poate fi divizat într-un octaedru central, înconjurat de 8 cupole triunghiulare pe fiecare față și 6 piramide pătrate deasupra vârfurilor.[4]

Înlăturând octaedrul central și 2 sau 4 cupole triunghiulare creează doi toroizi Stewart, cu simetrie diedrală și tetraedrică:

Permutoedru[modificare | modificare sursă]

Permutohedron.svg

Octaedrul trunchiat poate fi reprezentat și prin coordonate și mai simetrice în patru dimensiuni: toate permutările lui (1, 2, 3, 4) formează vârfurile unui octaedru trunchiat în subspațiul tridimensional x + y + z + w = 10. Prin urmare, octaedrul trunchiat este permutoedrul de ordinul 4: fiecare vârf corespunde unei permutări a lui (1, 2, 3, 4) și fiecare latură reprezintă o singură interschimbare a două elemente dintr-o pereche.

Colorare ca poliedru uniform[modificare | modificare sursă]

Există două colorări uniforme, cu simetrie tetraedrică și simetrie octaedrică, și două colorări uniforme cu simetrie diedrală ca antiprismă triunghiulară trunchiată. Notația Conway a poliedrelor este dată în paranteze.

uniformă 1 uniformă 2
Oh, [4,3], (*432)
ordin 48
Td, [3,3], (*332)
ordin 24
D4h, [4,2], (*422)
ordin 16
D3d, [2+,6], (2*3)
ordin 12
Uniform polyhedron-43-t12.svg
colorare 122
Uniform polyhedron-33-t012.png
colorare 123
Truncated square bipyramid.png
colorare 122 și 322
Truncated octahedron prismatic symmetry.png
colorare 122 și 123
Octaedru trunchiat
(tO)
Tetraedru teșit
(bT)
Bipiramidă pătrată trunchiată
(tdP4)
Antiprismă triunghiulară trunchiată
(tA3)

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Octaedrul trunchiat face parte dintr-o familie de poliedre uniforme înrudite cu cubul și octaedrul regulat.

Poliedre octaedrice uniforme    
Simetrie: [4,3], (*432) [4,3]+
(432)
[1+,4,3] = [3,3]
(*332)
[3+,4]
(3*2)
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1}
t{3,4}
t{31,1}
{3,4}
{31,1}
rr{4,3}
s2{3,4}
tr{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h2{4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{31,1}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png sau CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png sau CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h0.png =
CDel node h.pngCDel split1.pngCDel nodes hh.png
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg
Uniform polyhedron-33-t02.png
Uniform polyhedron-43-t12.svg
Uniform polyhedron-33-t012.png
Uniform polyhedron-43-t2.svg
Uniform polyhedron-33-t1.png
Uniform polyhedron-43-t02.png
Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png
Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t0.pngUniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t01.pngUniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
Uniform polyhedron-33-s012.svg
Dualele celor de mai sus
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V34.4 V33 V3.62 V35
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Octahedron.svg Triakisoctahedron.jpg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Hexahedron.svg Deltoidalicositetrahedron.jpg Disdyakisdodecahedron.jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Dodecahedron.svg


De asemenea, există și ca omnitrunchiat în familia tetraedrelor:

Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n32: 4.6.2n
Simetrie
*n32
[n,3]
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paraco. Hiperbolice necompacte
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Imagini Spherical truncated trigonal prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 432-t012.png Uniform tiling 532-t012.png Uniform polyhedron-63-t012.png Truncated triheptagonal tiling.svg H2-8-3-omnitruncated.svg H2 tiling 23i-7.png H2 tiling 23j12-7.png H2 tiling 23j9-7.png H2 tiling 23j6-7.png H2 tiling 23j3-7.png
Config. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Duale Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical disdyakis dodecahedron.png Spherical disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png H2 checkers 23j12.png H2 checkers 23j9.png H2 checkers 23j6.png H2 checkers 23j3.png
Config. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i
Familia poliedrelor tetraedrice uniforme
Simetrie: [3,3], (*332) [3,3]+, (332)
Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-33-t01.png Uniform polyhedron-33-t1.png Uniform polyhedron-33-t12.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-33-t02.png Uniform polyhedron-33-t012.png Uniform polyhedron-33-s012.svg
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
{3,3} t{3,3} r{3,3} t{3,3} {3,3} rr{3,3} tr{3,3} sr{3,3}
Duale ale poliedrelor uniforme
Tetrahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Hexahedron.svg Triakistetrahedron.jpg Tetrahedron.svg Rhombicdodecahedron.jpg Tetrakishexahedron.jpg Dodecahedron.svg
V3.3.3 V3.6.6 V3.3.3.3 V3.6.6 V3.3.3 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3.3

Variante de simetrie[modificare | modificare sursă]

Acest poliedru face parte dintr-o secvență de modele uniforme cu configurația vârfului (4.6.2p) și diagrama Coxeter–Dynkin CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png. Pentru p < 6, membrii secvenței sunt poliedre omnitrunchiate (zonoedre), prezentate mai jos ca pavări sferice. Pentru p > 6, acestea sunt pavări ale planului hiperbolic, începând cu pavare triheptagonală trunchiată.

Variante de simetrii *nn2 ale pavărilor omnitrunchiate: 4.2n.2n
Simetrie
*nn2
[n,n]
Sferică Euclidiană Hiperbolică compactă Paracomp.
*222
[2,2]
*332
[3,3]
*442
[4,4]
*552
[5,5]
*662
[6,6]
*772
[7,7]
*882
[8,8]...
*∞∞2
[∞,∞]
Imagine Spherical square prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 44-t012.png H2 tiling 255-7.png H2 tiling 266-7.png H2 tiling 277-7.png H2 tiling 288-7.png H2 tiling 2ii-7.png
Config. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
Dual Spherical square bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
Config. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Octaedrul trunchiat este înrudit din punct de vedere topologic ca parte a secvenței de poliedre și pavări uniforme figurile vârfului n.6.6, extinzându-se în planul hiperbolic:

Variante de simetrii *n32 ale pavărilor trunchiate: n.6.6
Sim.
*n42
[n,3]
Sferică Euclid. Compactă Paracomp. Hiperbolică necompactă
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
[12i,3] [9i,3] [6i,3]
Figuri
trunchiate
Hexagonal dihedron.svg Uniform tiling 332-t12.png Uniform tiling 432-t12.png Uniform tiling 532-t12.png Uniform tiling 63-t12.svg Truncated order-7 triangular tiling.svg H2-8-3-trunc-primal.svg H2 tiling 23i-6.png H2 tiling 23j12-6.png H2 tiling 23j9-6.png H2 tiling 23j-6.png
Config. 2.6.6 3.6.6 4.6.6 5.6.6 6.6.6 7.6.6 8.6.6 ∞.6.6 12i.6.6 9i.6.6 6i.6.6
Figuri
n-kis
Hexagonal Hosohedron.svg Spherical triakis tetrahedron.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical pentakis dodecahedron.png Uniform tiling 63-t2.svg Heptakis heptagonal tiling.svg H2-8-3-kis-dual.svg H2checkers 33i.png
Config. V2.6.6 V3.6.6 V4.6.6 V5.6.6 V6.6.6 V7.6.6 V8.6.6 V∞.6.6 V12i.6.6 V9i.6.6 V6i.6.6

Octaedrul trunchiat este înrudit din punct de vedere topologic ca parte a secvenței de poliedre și pavări uniforme cu figurile vârfurilor 4,2n.2n, extinzându-se în planul hiperbolic:

Variante de simetrii *n42 ale pavărilor trunchiate: 4.2n.2n
Simetrie
*n42
[n,4]
Sferică Euclid. Hiperbolică compactă Paracomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Figuri
trunchiate
Spherical square prism.png Uniform tiling 432-t12.png Uniform tiling 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg H2 tiling 246-3.png H2 tiling 247-3.png H2 tiling 248-3.png H2 tiling 24i-3.png
Config. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
Figuri
n-kis
Spherical square bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Order-6 tetrakis square tiling.png Hyperbolic domains 772.png Order-8 tetrakis square tiling.png H2checkers 2ii.png
Config. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Politopuri înrudite[modificare | modificare sursă]

Octaedrul trunchiat (cubul bitrunchiat), este primul dintr-o succesiune de hipercuburi trunchiate:

Hipercuburi bitrunchiate
Imagine 3-cube t12.svgTruncated octahedron.png 4-cube t12.svgSchlegel half-solid bitruncated 8-cell.png 5-cube t12.svg5-cube t12 A3.svg 6-cube t12.svg6-cube t12 A5.svg 7-cube t12.svg7-cube t12 A5.svg 8-cube t12.svg8-cube t12 A7.svg ...
Nume Cub
bitrunchiat
Tesseract bitrunchiat 5-cub
bitrunchiat
6-cub
bitrunchiat
7-cub
bitrunchiat
8-cub
bitrunchiat
Coxeter CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Figura vârfului Truncated octahedron vertfig.png
( )v{ }
Bitruncated 8-cell verf.png
{ }v{ }
Bitruncated penteract verf.png
{ }v{3}
Bitruncated 6-cube verf.png
{ }v{3,3}
{ }v{3,3,3} { }v{3,3,3,3}

Este posibil să se secționeze un tesseract cu un hiperplan, astfel încât secțiunea transversală a acestuia să fie un octaedru trunchiat.[5]

Teselări[modificare | modificare sursă]

Octaedrul trunchiat există în trei faguri uniformi convecși:

Cubic bitrunchiat Cubic cantitrunchiat Cubic alternat trunchiat
Bitruncated Cubic Honeycomb.svg Cantitruncated Cubic Honeycomb.svg Truncated Alternated Cubic Honeycomb.svg

Fagurele cubic bitrunchiat tranzitiv pe celule poate fi considerat o teselare Voronoi⁠(d) a rețelei cubice centrate intern. Octaedrul trunchiat este unul dintre cele cinci paraleloedre.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  2. ^ Șirul A156546 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ Șirul A195698 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  4. ^ en Doskey, Alex. „Adventures Among the Toroids – Chapter 5 – Simplest (R)(A)(Q)(T) Toroids of genus p=1”. www.doskey.com. 
  5. ^ en Borovik, Alexandre V.; Borovik, Anna (), „Exercise 14.4”, Mirrors and Reflections, Universitext, New York: Springer, p. 109, doi:10.1007/978-0-387-79066-4, ISBN 978-0-387-79065-7, MR 2561378 

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]