Sari la conținut

Sfenocoroană augmentată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sfenocoroană augmentată
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J86J87J88
Fețe17 (16 triunghiuri echilaterale,
        1 pătrat)[1]
Laturi (muchii)26[1]
Vârfuri11[1]
χ2
Configurația vârfului1 (34); 2 (33.4) ; 6 (32.5); 2 (34.4)
Grup de simetrieCs , [ ], [*11], ordin 2
Arie≈ 7,928 a2   (a = latura)
Volum≈ 1,751 a3   (a = latura)
ProprietățiConvex
Desfășurată

În geometrie sfenocoroana augmentată este unul dintre poliedrele Johnson, (J87).[1][2] Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 17 fețe, este un heptadecaedru.

Construcție[modificare | modificare sursă]

Este construit prin adăugarea unei piramide pătrate, (J1), pe una din fețele pătrate ale unei sfenocoroane, (J86). Este singurul poliedru Johnson care este obținut prin operații de „tăiere și lipire” în care componentele nu sunt toate prisme, antiprisme sau părți de poliedre platonice sau arhimedice.

Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -coroană se referă la un complex în formă de coroană, format din 8 triunghiuri echilaterale. Unirea ambelor complexe produce sfenocoroana.[2]

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Pentru a calcula coordonatele carteziene pentru sfenocorona augmentată, se poate începe prin a calcula coordonatele sfenocoronei. Fie k ≈ 0,85273 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul 4

Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenocorone cu lungimea laturilor 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

sub acțiunea grupului generat de reflexiile față de planele xz și yz.[3] Calcularea centroidului⁠(d) și a versorului normal al uneia dintre fețele pătrate dă poziția ultimului vârf ca fiind

Arie și volum[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b c d e en Stephen Wolfram, "Augmented sphenocorona" from Wolfram Alpha. Retrieved March 3, 2023.
  2. ^ a b en Johnson, Norman W.,  
  3. ^ en Timofeenko, A. V. (). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science. 162 (5): 718. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

Legături externe[modificare | modificare sursă]