Piramidă pentagonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Piramidă pentagonală
Pentagonal pyramid.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J1 - J2 - J3
Fețe6 (5 triunghiuri, 1 pentagon)
Laturi (muchii)10
Vârfuri6
χ2
Configurația vârfului5(32.5), 35
Simbol Schläfli( ) ∨ {5}
Grup de simetrieC5v, [5], (*55)
Grup de rotațieC5, [5]+, (55)
Arie≈ 3,886 a2   (a = latura)
Volum≈ 0,302 a3   (a = latura)
Poliedru dualautodual
Proprietățiconvexă
Desfășurată
Pentagonal pyramid flat.svg

În geometrie o piramidă pentagonală este o piramidă cu o bază pentagonală și cinci fețe laterale triunghiulare care se întâlnesc într-un punct (apexul). Ca orice piramidă, este autoduală.

Piramida pentagonală regulată are baza un pentagon regulat, iar fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale. Este poliedrul Johnson J2.

Poate fi văzută drept „capacul” unui icosaedru; restul icosaedrului formând o piramidă pentagonală giroalungită, J11.

Mai general, se poate defini o piramidă pentagonală uniformă pe vârfuri, cu o bază pentagonală regulată și 5 fețe laterale în formă de triunghiuri isoscele de orice înălțime.

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Piramida pentagonală poate fi văzută ca un „capac” al unui icosaedru regulat, restul icosaedrului formează o piramidă pentagonală giroalungită, J11. Pornind de la coordonatele carteziene ale icosaedrului, coordonatele carteziene ale piramidei pentagonale cu lungimea laturii de 2 pot fi deduse astfel:

unde este secțiunea de aur.[1]

Înălțimea h, de la mijlocul bazei până la vârf a unei piramide pentagonale cu lungimea laturii a poate fi calculată astfel:[2]

Aria A sa este aria bazei pentagonale plus de cinci ori aria unui triunghi:[2][3]

Volumul său este:[3]

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Piramide regulate
Digonală Triunghiulară Pătrată Pentagonală Hexagonală Heptagonală Octogonală Eneagonală Decagonală...
Improprie Regulată Echilaterale Isoscele
Biangular pyramid1.png Tetrahedron.svg Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png Hexagonal pyramid.png Heptagonal pyramid1.png Octagonal pyramid1.png Enneagonal pyramid1.png Decagonal pyramid1.png
Spherical digonal pyramid.png Spherical trigonal pyramid.png Spherical square pyramid.png Spherical pentagonal pyramid.png Spherical hexagonal pyramid.png Spherical heptagonal pyramid.png Spherical octagonal pyramid.png Spherical enneagonal pyramid.png Spherical decagonal pyramid.png

Piramida pentagramică are aceeași aranjament al vârfurilor, dar baza sa este o pentagramă.

Pentagram pyramid.png
Piramidă pentagramică
(stelată)
Pentagonal frustum.svg
Trunchiul pentagonal este o piramidă pentagonală cu apexul trunchiat
Icosahedron.png
Partea din față a unui icosaedru este o piramidă pentagonală

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Weisstein, Eric W. „Icosahedral Group”. mathworld.wolfram.com (în engleză). Accesat în . 
  2. ^ a b en Sapiña, R. „Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂”. Problemas y ecuaciones (în spaniolă). ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  3. ^ a b en Weisstein, Eric W. „Pentagonal Pyramid”. mathworld.wolfram.com (în engleză). Accesat în . 

Legături externe[modificare | modificare sursă]