Cupolă pentagonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Cupolă pentagonală
Pentagonal cupola.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J4J5J6
Fețe12 (5 triunghiuri echilaterale,
      5 pătrate,
      1 pentagon regulat,
      1 decagon regulat)
Laturi (muchii)25
Vârfuri15
χ2
Configurația vârfului10 (3.4.10), 5 (3.4.5.4)
Grup de simetrieC5v, [5], (*55)
Grup de rotațieC5, [5]+, (55)
Arie≈ 16,580 a2   (a = latura)
Volum≈   2,324 a3   (a = latura)
Proprietățiconvexă
Desfășurată
Pentagonal Cupola.PNG

În geometrie cupola pentagonală este o cupolă la care fața opusă bazei este un pentagon, iar baza este un decagon. Este poliedrul Johnson J5. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicosidodecaedru. Are în total 12 fețe.

Formule[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A, volum V și raza sferei circumscrise R sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1][2]

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Poliedru dual[modificare | modificare sursă]

Dualul cupolei pătrate are 10 fețe triunghiulare și 5 fețe romboidale:

Dualul cupolei pentagonale Desfășurata dualului model 3D
Dual pentagonal cupola.png Dual pentagonal cupola net.png Pentagonal trapezopyramid.stl

Alte cupole convexe[modificare | modificare sursă]

Familia cupolelor convexe
n 2 3 4 5 6
Schläfli {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Cupolă Triangular prism wedge.png
Cupolă digonală
Triangular cupola.png
Cupolă triunghiulară
Square cupola.png
Cupolă pătrată
Pentagonal cupola.png
Cupolă pentagonală
Hexagonal cupola flat.png
Cupolă hexagonală
(plată)
Poliedre
uniforme
înrudite
Prismă triunghiulară
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Cubocta-
edru

CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Rombi-
cubocta-
edru

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Romb-
icosidodeca-
edru

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Pavare
rombi-
trihexagonală

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Cupolă pentagramică autointersectată[modificare | modificare sursă]

Model 3D al cupolei pentagramice autointersectate

Cupola pentagramică autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pentagonală convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicosidodecaedru neconvex sau cvasirombicosidodecaedrului, la fel cum cupola pentagonală poate fi obținută prin divizarea rombicosidodecaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o decagramă.

Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pentagramică retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pentagramice stelate, astfel intersectându-se.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Stephen Wolfram, "Pentagonal cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved April 11, 2020.
  2. ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J5. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 

Legături externe[modificare | modificare sursă]