Birotondă pentagonală giroalungită
| Birotondă pentagonală giroalungită | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru Johnson J47 – J48 – J49 |
| Fețe | 52 (40 triunghiuri echilaterale 12 pentagoane)[1] |
| Laturi (muchii) | 90[1] |
| Vârfuri | 40[1] |
| χ | 2 |
| Configurația vârfului | 20 (3.5.3.5); 20 (34.5) |
| Grup de simetrie | D5, [5,2]+, (225), ordin 10 |
| Arie | ≈ 37,966 a2 (a = latura) |
| Volum | ≈ 20,585 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | – |
| Proprietăți | convexă, chirală |
| Desfășurată | |
 | |
În geometrie birotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei birotonde pentagonale (J34) sau a unui icosidodecaedru (poliedru arhimedic) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J48.[1][2]
Birotonda pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din casetă, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pentagonală deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pentagonală de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J48 nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Aria este suma ariei birotondei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:
Volumul este suma volumelor birotondei pentagonale plus a antiprismei decagonale:
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d en Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal birotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
- ^ en Johnson, Norman W. (), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603
