Piramidă (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
O piramidă patrulateră regulată, la care se observă baza (în cazul din imagine un pătrat) și vârful.
Nu confundați cu Piramidă (mormânt).

În geometrie, o piramidă (din greacă πυραμίς, pyramís)[1][2] este un poliedru format prin conectarea unei suprafețe poligonale (numită bază) cu un punct (numit vârf sau apex) prin intermediul unor linii.[3]

Piramide cu bazele poligoane regulate[modificare | modificare sursă]

Pot fi mai multe tipuri de piramide după natura bazei:[3]

Apoteme ale piramidei regulate[modificare | modificare sursă]

Piramida prezintă mai multe tipuri de apoteme: cea a poligonului care formează baza și cele care sunt înălțimile triunghiurilor care formează fețele laterale ale piramidei. În cazul piramidei regulate drepte toate fețele sunt triunghiuri isoscele congruente, deci toate apotemele fețelor laterale sunt egale.

În cazul unei piramide regulate drepte, apotema piramidei este ipotenuză în triunghiul dreptunghic format de înălțimea piramidei, apotema bazei și apotema piramidei. Așadar, folosind teorema lui Pitagora în acest triunghi dreptunghic se poate afla lungimea apotemei piramidei ca radical din suma pătratelor lungimilor catetelor acestui triunghi dreptunghic al apotemei bazei și a înălțimii piramidei.

Mărimi asociate: arii și volum[modificare | modificare sursă]

Ariile unei piramide regulate drepte[modificare | modificare sursă]

Aria laterală este

unde Pb este perimetrul bazei, iar ap este apotema piramidei.

Aria totală este

unde ab este apotema bazei.

Volum[modificare | modificare sursă]

Volumul este

unde h este înălțimea piramidei.

Volumul piramidei este o treime din volumul prismei cu aceeași arie a bazei și aceeași înălțime cu a piramidei. Demonstrarea acestui enunț necesită folosirea principiului lui Bonaventura Cavalieri. Relația este valabilă pentru orice piramidă, regulată sau nu și dreaptă sau nu.

Piramide regulate
Digonală Triunghiulară Pătrată Pentagonală Hexagonală Heptagonală Octogonală Eneagonală Decagonală...
Improprie Regulată Echilaterale Isoscele
Biangular pyramid1.png Tetrahedron.svg Square pyramid.png Pentagonal pyramid.png Hexagonal pyramid.png Heptagonal pyramid1.png Octagonal pyramid1.png Enneagonal pyramid1.png Decagonal pyramid1.png
Spherical digonal pyramid.png Spherical trigonal pyramid.png Spherical square pyramid.png Spherical pentagonal pyramid.png Spherical hexagonal pyramid.png Spherical heptagonal pyramid.png Spherical octagonal pyramid.png Spherical enneagonal pyramid.png Spherical decagonal pyramid.png

O piramidă care are toate fețele formate din triunghiuri echilaterale se numește tetraedru regulat.

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Pyramís - era o turtă țuguiată din făină de grâu. În Tăcerea Sfinxului, de Petre Ghelmez, articol din revista Ariel, nr. 3/4 din iunie, iulie 1993, pag. 20
  2. ^ Cuvântul pyramís însemna „un fel de turtă din boabe de grâu prăjite conservate în miere”; piramidele egiptene au fost numite după forma sa (R. S. P. Beekes, Etymological Dictionary of Greek, Dicționar etimologic de greacă , Brill, 2009, p. 1261).
  3. ^ a b iMatematica (), „Piramida - geometrie”, archive.is, accesat în  

Legături externe[modificare | modificare sursă]