Piramidă pentagonală alungită

Descriere
Piramidă pentagonală alungită

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₈ – J₉ – J₁₀
Fețe	11 (5 triunghiuri echilaterale, 5 pătrate, 1 pentagon)
Laturi (muchii)	20
Vârfuri	11
χ	2
Configurația vârfului	1 (3⁵); 5 (3².4²), 5 (4².5)
Grup de simetrie	C_5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 8,886 a² (a = latura)
Volum	≈ 2,022 a³ (a = latura)
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie piramida pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei piramide pentagonale prin atașarea unei prisme pentagonale la baza acesteia. Este poliedrul Johnson (J₈ ). Având 11 fețe, este un endecaedru.

Ca orice piramidă alungită, poliedrul rezultat este autodual din punct de vedere topologic, dar nu și din punct de vedere geometric.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru înălțime $h$ , arie $A$ și volum $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :^[1]

h=\left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 1,525731\,a\,,

A={\frac {20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\,a^{2}\approx 8,885541\,a^{2},

V={\frac {5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{24}}\,a^{3}\approx 2,021980\,a^{3}.

Poliedru dual[modificare | modificare sursă]

Topologic, piramida pentagonală alungită este propriul său dual. Din punct de vedere geometric, dualul are 11 fețe neregulate: un pentagon, cinci trapeze isoscele și cinci triunghiuri isoscele.