Prismă triunghiulară augmentată
| Prismă triunghiulară augmentată | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru Johnson J48 – J49 – J50 |
| Fețe | 8 (6 triunghiuri echilaterale 2 pătrate)[1] |
| Laturi (muchii) | 13[1] |
| Vârfuri | 7[1] |
| χ | 2 |
| Configurația vârfului | 2 (3.42); 1 (34); 4 (33.4) |
| Grup de simetrie | C2v, [2], (*22), ordin 4 |
| Arie | ≈ 4,598 a2 (a = latura) |
| Volum | ≈ 0,669 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | bipiramidă triunghiulară monolaterotrunchiată |
| Proprietăți | convexă |
| Desfășurată | |
 | |
În geometrie prisma triunghiulară augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme triunghiulare prin atașarea unei piramide pătrate (J1) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J49.[1][2] Poliedrul rezultat are o oarecare aseamănare cu girobifastigium (J26), diferența fiind că acesta din urmă este construit prin atașarea unei a doua prisme triunghiulare în loc de o piramidă pătrată. Având 8 fețe, este un octaedru, însă neregulat.
Este figura vârfului politopului neuniform 2−p duoantiprismă (dacă p ≥ 2). Deși p = 3 ar produce un echivalent geometric identic cu poliedrul Johnson, îi lipsește o sferă circumscrisă care să treacă prin toate vârfurile.
Duala sa, o bipiramidă triunghiulară cu unul dintre vârfurile sale cu 4 valențe trunchiat, poate fi găsită ca celule ale duoantitegumelor 2−p (duale ale 2−p duoantiprismelor).
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Pentru o prismă triunghiulară augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:
În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.
Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b c d e en Stephen Wolfram, "Augmented triangular prism" from Wolfram Alpha. Retrieved December 27, 2022.
- ^ en Johnson, Norman W. (), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603
