Cupolă triunghiulară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Cupolă triunghiulară
Triangular cupola.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J2J3J4
Fețe8 (4 triunghiuri echilaterale,
    3 pătrate,
    1 hexagon regulat)
Laturi (muchii)15
Vârfuri9
χ2
Configurația vârfului6 (3.4.6), 3 (3.4.3.4)
Grup de simetrieC3v, [3], (*33)
Grup de rotațieC3, [3]+, (33)
Arie≈ 7,330 a2   (a = latura)
Volum≈ 1,179 a3   (a = latura)
Poliedru dualC1000dJ3[1]
Proprietățiconvexă
Desfășurată
Triangular cupola net.PNG

În geometrie cupola triunghiulară este o cupolă la care fața opusă bazei este un triunghi echilateral, iar baza este un hexagon. Este poliedrul Johnson J3. Poate fi văzută ca o jumătate dintr-un cuboctaedru. Are în total 8 fețe.

Formule[modificare | modificare sursă]

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[2][3]

Poliedre și faguri înrudiți[modificare | modificare sursă]

Poliedru dual[modificare | modificare sursă]

Dualul cupolei triunghiulare are 6 fețe triunghiulare și 3 fețe romboidale:[1]

Dualul cupolei triunghiulare Desfășurata dualului
Dual triangular cupola.png Dual triangular cupola net.png

Alte cupole convexe[modificare | modificare sursă]

Familia cupolelor cu fețe regulate există până la n = 5 (pentagon) și chiar mai mult dacă la cupole se folosesc triunghiuri isoscele.

Familia cupolelor convexe
n 2 3 4 5 6
Schläfli {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Cupolă Triangular prism wedge.png
Cupolă digonală
Triangular cupola.png
Cupolă triunghiulară
Square cupola.png
Cupolă pătrată
Pentagonal cupola.png
Cupolă pentagonală
Hexagonal cupola flat.png
Cupolă hexagonală
(plată)
Poliedre
uniforme
înrudite
Prismă triunghiulară
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Cubocta-
edru

CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Rombi-
cubocta-
edru

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Romb-
icosidodeca-
edru

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Pavare
rombi-
trihexagonală

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Alte poliedre[modificare | modificare sursă]

Cupolă triunghiulară augmentată

Cupola triunghiulară poate fi augmentată cu 3 piramide pătrate, lăsând fețele adiacente coplanare. Acesta nu este un poliedru Johnson din cauza fețelor sale coplanare. Contopind aceste triunghiuri coplanare în triunghiuri mai mari, topologic aceasta este o altă cupolă triunghiulară cu fețele laterale trapeze isoscele. Dacă se păstrează toate triunghiurile și se înlocuiește hexagonul de la bază cu 6 triunghiuri, se generează un deltaedru coplanar cu 22 de fețe.

Faguri[modificare | modificare sursă]

Cupola triunghiulară poate tesela spațiul împreună cu piramida pătrată și/sau octaedrul,[4] la fel cum octaedrele și cuboctaedrele pot umple spațiul.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b en C1000dJ3, polyHedronisme v.0.2.1, accesat 2022-06-11
  2. ^ en Stephen Wolfram, "Triangular cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010
  3. ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₃”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  4. ^ en „J3 honeycomb”. 

Legături externe[modificare | modificare sursă]