Cupolă pentagonală giroalungită

Cupolă pentagonală giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J23 – J24 – J25
Fețe	32 (25 triunghiuri echilaterale,         5 pătrate,         1 pentagon regulat,         1 decagon regulat)
Laturi (muchii)	55
Vârfuri	25
χ	2
Configurația vârfului	5 (3.4.5.4); 10 (33.10); 10 (34.4)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 25,240 a2   (a = latura)
Volum	≈ 9,073 a3   (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ24
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie cupola pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei cupole pentagonale (J₅) prin atașarea unei antiprisme decagonale (în loc de o prismă decagonală, ca la poliedrul J₂₀) la baza acesteia, ceea ce se reflectă în denumire prin prefixul „giro”. Este poliedrul Johnson J₂₄. Având 32 de fețe, este un triacontadiedru.

Cupola pentagonală giroalungită poate fi văzută și ca o bicupolă pentagonală giroalungită (J₄₆) cu o cupolă pentagonală îndepărtată. Ca la toate cupolele, poligonul bazei are de două ori mai multe laturi decât cel din partea de sus (în acest caz, poligonul de jos este un decagon, iar cel de sus este un pentagon).

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$A=5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2600+310{\sqrt {5}}+50{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}}}}\,a^{2}\approx 25,240004\,a^{2}.$

Volumul se calculează pe baza rădăcinii polinomului
$1679616x^{8}-11197440x^{7}+27060480x^{6}+35769600x^{5}-4456749600x^{4}-10714248000x^{3}+3828402000x^{2}+13859430000+5340175625$
din vecinătatea punctului $x=9,073333$, adică

$V=x\,a^{3}\approx 9,073333\,a^{3}.$

Poliedru dual

Dualul cupolei pentagonale giroalungite are 25 de fețe: 10 romboizi, 5 romburi și 10 pentagoane:

Dualul cupolei pentagonale giroalungite	Desfășurata dualului

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal cupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.