Sari la conținut

Antiprismă pătrată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Antiprismă pătrată
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe2 pătrate, 8 triunghiuri
Laturi (muchii)16
Vârfuri8
χ2
Configurația vârfului3,3,3,4
Simbol Wythoff| 2 2 4
Simbol Schläflis{2,8}
sr{2,4}
Simbol ConwayA4
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD4d, [2+,8], (2*4), ordin 16
Poliedru dualtrapezoedru tetragonal
ProprietățiConvexe, cu fețe poligoane regulate, tranzitiv la nivel de fețe
Figura vârfului
Desfășurată

În geometrie antiprisma pătrată[1] este a doua dintr-o familie infinită de antiprisme formate dintr-un număr par de fețe triunghiulare dintre două fețe poligonale de capăt. Având 10 fețe, este un decaedru.

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat sau poliedru uniform. Ca poliedru uniform are simbolul U77a

O variantă neuniformă cu simetrie D4 este celula poliedrului nobil 72-celule antiprismatic pătrat.

Puncte pe sferă

[modificare | modificare sursă]

Când opt puncte sunt distribuite pe suprafața unei sfere cu scopul de a maximiza distanța dintre ele într-un anumit sens, forma rezultată corespunde unei antiprisme pătrate, nu unui cub. Metodele specifice de distribuire a punctelor sunt tratate, de exemplu, de minimizarea sumei tuturor inverselor distanțelor dintre puncte (problema Thomson), maximizarea distanței fiecărui punct până la cel mai apropiat punct sau minimizarea sumei tuturor inverselor pătratelor distanțelor dintre puncte.

Molecule cu geometrie antiprismatică pătrată

[modificare | modificare sursă]
Structură antiprismatică în geometria moleculară

Conform teoriei RPESV a geometriei moleculare din chimie, care se bazează pe principiul general al maximizării distanțelor dintre puncte, o antiprismă pătrată este geometria favorizată atunci când opt perechi de electroni înconjoară un atom central. Ionul de octafluorură de xenon (VI) (XeF2−
8
) are această geometrie, însă în moleculă forma sa este distorsionată.[2] Foarte puțini ioni sunt cubici deoarece o astfel de formă ar provoca o mare repulsie între liganzi, unul dintre puținele exemple este PaF3−
8
.[3]

În plus, sulful formează molecule din 8 atomi, S8, ca cea mai stabilă formă alotropică. Molecula S8 are o structură bazată pe antiprisma pătrată, în care cei opt atomi ocupă cele opt vârfuri ale antiprismei, iar cele opt laturi triunghi–triunghi ale antiprismei corespund unei legături covalente simple între atomii de sulf.

În arhitectură

[modificare | modificare sursă]
Clădirea One World Trade Center

Blocul principal al One World Trade Center (pe locul vechiului World Trade Center distrus la 11 septembrie 2001) are forma unei antiprisme pătrate conice extrem de înalte. Nu este o adevărată antiprismă din cauza conicității sale: pătratul de sus are o suprafață de jumătate față de cel de la bază.

Poliedre identice topologic

[modificare | modificare sursă]

Prismă răsucită

[modificare | modificare sursă]
Antiprismă pătrată răsucită

O prismă pătrată răsucită poate fi realizată (în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic) cu aceeași dispunere a vârfurilor. Poate fi văzută ca formă convexă cu 4 tetraedre excavate în jurul laturilor. Totuși, după asta nu mai poate fi triangulată în tetraedre fără a adăuga noi vârfuri. Are jumătate din simetria soluției uniforme: D4 ordinul 4.[4][5]

Antiprismă autointersectată

[modificare | modificare sursă]
Antiprismă pătrată autointersectată

O antiprismă pătrată autointersectată este un poliedru stelat, topologic identic cu o antiprismă pătrată cu aceeași dispunere a vârfurilor, dar nu poate să fi uniformizată; laturile sunt triunghiuri isoscele. Configurația vârfului este 3.3/2.3.4, cu un triunghi retrograd. Are simetrie d4d, ordinul 8.

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]

Poliedre derivate

[modificare | modificare sursă]
Antiprisme snub
Antiprismă Trunchiată
t
Alternată
ht

s{2,8}

ts{2,8}

ss{2,8}

Antiprisma pătrată poate fi trunchiată și alternată pentru a forma o antiprismă snub.

Piramida pătrată giroalungită este un poliedru Johnson, J10, construit prin alungirea unei piramide pătrate. Similar, bipiramida pătrată giroalungită, J17, este un deltaedru construit prin înlocuirea ambelor pătrate ale unei antiprisme pătrate cu o piramidă pătrată.

Bisfenoidul snub, J84, este un alt deltaedru, construit prin înlocuirea celor două pătrate ale unei antiprisme pătrate cu perechi de triunghiuri echilaterale. Antiprisma pătrată snub, J85, poate fi văzută ca o antiprismă pătrată cu un lanț de triunghiuri echilaterale inserat în jurul mijlocului. Sfenocoroana, J86, și sfenomegacoroana, J88, sunt alte poliedre Johnson care, precum antiprisma pătrată, sunt formate din două pătrate și un număr par de triunghiuri echilaterale.

Ca antiprismă, antiprisma pătrată aparține unei familii de poliedre care cuprinde octaedrul (care poate fi văzut ca o antiprismă triunghiulară), antiprisma pentagonală, antiprisma hexagonală și antiprisma octogonală.

Antiprisma pătrată este prima dintr-o serie de poliedre snub și piese cu configurația vârfului 3.3.4.3.n.

Variante de pavări snub cu simetrie 4n2: 3.3.4.3.n
Simetrie
4n2
Sferică Euclidiană Hiperbolice compacte Paracomp.
242 342 442 542 642 742 842 ∞42
Figuri
snub
Config. 3.3.4.3.2 3.3.4.3.3 3.3.4.3.4 3.3.4.3.5 3.3.4.3.6 3.3.4.3.7 3.3.4.3.8 3.3.4.3.∞
Figuri
giro
Config. V3.3.4.3.2 V3.3.4.3.3 V3.3.4.3.4 V3.3.4.3.5 V3.3.4.3.6 V3.3.4.3.7 V3.3.4.3.8 V3.3.4.3.∞
  1. ^ Cristina-Andreea Amarandei, Eric Saint-Aman, Eleonora-Mihaela Ungureanu, Recunoaștere de lantanide cu liganzi moleculari Arhivat în , la Wayback Machine., în Buletinul Societății de Chimie din România, Nr. XXII, 2/2015, ISSN 2066-2971, p. 16, accesat 2022-02-20
  2. ^ en Peterson, W.; Holloway, H.; Coyle, A.; Williams, M. (). „Antiprismatic Coordination about Xenon: the Structure of Nitrosonium Octafluoroxenate(VI)”. Science. 173 (4003): 1238–1239. Bibcode:1971Sci...173.1238P. doi:10.1126/science.173.4003.1238. ISSN 0036-8075. PMID 17775218. 
  3. ^ en Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (). Chemistry of the Elements (ed. 2nd). Oxford: Butterworth-Heinemann. ISBN 0080379419. 
  4. ^ en The facts on Fișier: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN: 0-8160-4875-4, p. 172
  5. ^ en Pictures of Twisted Prisms, korthalsaltes.com, accesat 2022-02-21

Legături externe

[modificare | modificare sursă]