Lista poliedrelor uniforme

În geometrie un poliedru uniform este un poliedru care are fețele poligoane regulate și este tranzitiv pe vârfuri, adică există o izometrie care aplică orice vârf pe oricare altul. Rezultă că toate vârfurile sunt congruente, iar poliedrul are un grad ridicat de simetrie de reflexie și de rotație.

Poliedrele uniforme pot fi împărțite în forme convexe cu fețe poligonale regulate convexe și forme neconvexe (cele regulate sunt stelate). Formele econvexe au fie fețele, fie figurile vârfului, fie ambele, în formă de poligoane stelate.

Lista de față cuprinde:

• toate cele 75 de poliedre uniforme neprismatice;
• câțiva reprezentanți ai mulțimilor infinite de prisme și antiprisme;
• un caz particular de poliedru degenerat, figura lui Skilling, cu laturi care coincid (sunt dublate).

S-a demonstrat de către Sopov că există doar 75 de poliedre uniforme, altele decât familiile infinite de prisme și antiprisme. John Skilling a descoperit un exemplu degenerat trecut cu vederea, prin relaxarea condiției ca doar două fețe să se întâlnească pe o latură. Acesta este mai degrabă un poliedru uniform degenerat decât un poliedru uniform, deoarece unele perechi de laturi coincid.

Aici nu sunt cuprinse:

• Compușii poliedrici uniformi.
• 40 de potențiale poliedre uniforme cu figuri ale vârfului degenerate, care au laturi care coincid (neenumerate de Coxeter);
• Pavările uniforme (poliedre infinite)
  • 11 pavările uniforme convexe;
  • 28 de pavările neconvexe sau apeirogonale euclidiene;
  • Un număr infinit de pavări uniforme în spațiul hiperbolic^⁠(d).
• Toate poligoanele și n-politopurile cu n > 3.

Indexare

Există patru scheme de numerotare pentru poliedrele uniforme, distinse prin litere:

• [C] Coxeter ș.a., 1954, au numerotat poliedrele convexe cu numerele 15–32; trei forme prismatice cu 33–35 și formele neconvexe cu 36–92.
• [W] Wenninger, 1974, a numerotat cu 1–5 poliedrele platonice, cu 6–18 cele arhimedice, cu 19–66 restul poliedrelor stelate, inclusiv cele 4 regulate (stelate) și cu 67–119 restul poliedrelor neconvexe.
• [K] Kaleido, 1993: Grupate după simetrii: cu 1–5 reprezentanți ai familiilor infinite de forme prismatice cu simetrie diedrală, cu 6–9 cele cu simetrie tetraedrică, cu 10–26 cele cu simetrie octaedrică și cu 27–80 cele cu simetrie icosaedrică.
• [U] Mathematica, 1993, la fel ca seria Kaleido, dar cu cele 5 forme prismatice mutate la sfârșit, astfel încât formele neprismatice devin 1–75.

Denumirile poliedrelor după numărul de laturi

Există nume generice pentru cele mai comune poliedre. Cele 5 poliedre platonice se numesc tetraedru, hexaedru, octaedru, dodecaedru și icosaedru cu 4, 6, 8, 12 și respectiv 20 de laturi. Hexaedrul comun este cubul.

Tabelul poliedrelor

Formele convexe sunt listate în ordinea configurației vârfului, de la 3 fețe/vârf în sus, urmată de numărul laturilor unei fețe. Această ordonare permite afișarea asemănărilor topologice.

Există numere infinite de prisme și antiprisme, câte una pentru fiecare poligon regulat; sunt enumerate până la cele 12-gonale.

Poliedre uniforme convexe

Denumire	Imagine	Config. vârfului	Simb. Wyth.	Sim.	C#	W#	U#	K#	Vârf	Lat.	Fețe	Tip fețe
Tetraedru		3.3.3	3 | 2 3	Td	C15	W001	U01	K06	4	6	4	4{3}
Prismă triunghiulară		3.4.4	2 3 | 2	D3h	C33a	—	U76a	K01a	6	9	5	2{3} +3{4}
Tetraedru trunchiat		3.6.6	2 3 | 3	Td	C16	W006	U02	K07	12	18	8	4{3} +4{6}
Cub trunchiat		3.8.8	2 3 | 4	Oh	C21	W008	U09	K14	24	36	14	8{3} +6{8}
Dodecaedru trunchiat		3.10.10	2 3 | 5	Ih	C29	W010	U26	K31	60	90	32	20{3} +12{10}
Cub		4.4.4	3 | 2 4	Oh	C18	W003	U06	K11	8	12	6	6{4}
Prismă pentagonală		4.4.5	2 5 | 2	D5h	C33b	—	U76b	K01b	10	15	7	5{4} +2{5}
Prismă hexagonală		4.4.6	2 6 | 2	D6h	C33c	—	U76c	K01c	12	18	8	6{4} +2{6}
Prismă heptagonală		4.4.7	2 7 | 2	D7h	C33d	—	U76d	K01d	14	21	9	7{4} +2{7}
Prismă octogonală		4.4.8	2 8 | 2	D8h	C33e	—	U76e	K01e	16	24	10	8{4} +2{8}
Prismă eneagonală		4.4.9	2 9 | 2	D9h	C33f	—	U76f	K01f	18	27	11	9{4} +2{9}
Prismă decagonală		4.4.10	2 10 | 2	D10h	C33g	—	U76g	K01g	20	30	12	10{4} +2{10}
Prismă endecagonală		4.4.11	2 11 | 2	D11h	C33h	—	U76h	K01h	22	33	13	11{4} +2{11}
Prismă dodecagonală		4.4.12	2 12 | 2	D12h	C33i	—	U76i	K01i	24	36	14	12{4} +2{12}
Octaedru trunchiat		4.6.6	2 4 | 3	Oh	C20	W007	U08	K13	24	36	14	6{4} +8{6}
Cuboctaedru trunchiat		4.6.8	2 3 4 |	Oh	C23	W015	U11	K16	48	72	26	12{4} +8{6} +6{8}
Icosidodecaedru trunchiat		4.6.10	2 3 5 |	Ih	C31	W016	U28	K33	120	180	62	30{4} +20{6} +12{10}
Dodecaedru		5.5.5	3 | 2 5	Ih	C26	W005	U23	K28	20	30	12	12{5}
Icosaedru trunchiat		5.6.6	2 5 | 3	Ih	C27	W009	U25	K30	60	90	32	12{5} +20{6}
Octaedru		3.3.3.3	4 | 2 3	Oh	C17	W002	U05	K10	6	12	8	8{3}
Antiprismă pătrată		3.3.3.4	| 2 2 4	D4d	C34a	—	U77a	K02a	8	16	10	8{3} +2{4}
Antiprismă pentagonală		3.3.3.5	| 2 2 5	D5d	C34b	—	U77b	K02b	10	20	12	10{3} +2{5}
Antiprismă hexagonală		3.3.3.6	| 2 2 6	D6d	C34c	—	U77c	K02c	12	24	14	12{3} +2{6}
Antiprismă heptagonală		3.3.3.7	| 2 2 7	D7d	C34d	—	U77d	K02d	14	28	16	14{3} +2{7}
Antiprismă octogonală		3.3.3.8	| 2 2 8	D8d	C34e	—	U77e	K02e	16	32	18	16{3} +2{8}
Antiprismă eneagonală		3.3.3.9	| 2 2 9	D9d	C34f	—	U77f	K02f	18	36	20	18{3} +2{9}
Antiprismă decagonală		3.3.3.10	| 2 2 10	D10d	C34g	—	U77g	K02g	20	40	22	20{3} +2{10}
Antiprismă endecagonală		3.3.3.11	| 2 2 11	D11d	C34h	—	U77h	K02h	22	44	24	22{3} +2{11}
Antiprismă dodecagonală		3.3.3.12	| 2 2 12	D12d	C34i	—	U77i	K02i	24	48	26	24{3} +2{12}
Cuboctaedru		3.4.3.4	2 | 3 4	Oh	C19	W011	U07	K12	12	24	14	8{3} +6{4}
Rombi- cuboctaedru		3.4.4.4	3 4 | 2	Oh	C22	W013	U10	K15	24	48	26	8{3} +(6+12){4}
Rombicosi- dodecaedru		3.4.5.4	3 5 | 2	Ih	C30	W014	U27	K32	60	120	62	20{3} +30{4} +12{5}
Icosi- dodecaedru		3.5.3.5	2 | 3 5	Ih	C28	W012	U24	K29	30	60	32	20{3} +12{5}
Icosaedru		3.3.3.3.3	5 | 2 3	Ih	C25	W004	U22	K27	12	30	20	20{3}
Cub snub		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	(8+24){3} +6{4}
Dodecaedru snub		3.3.3.3.5	| 2 3 5	I	C32	W018	U29	K34	60	150	92	(20+60){3} +12{5}

Poliedre uniforme neconvexe

Formele care conțin numai fețe convexe sunt enumerate primele, urmate de formele cu fețe stelate. Din nou există infinit de multe prisme și antiprisme; sunt enumerate aici până la cele cu 8 fețe.

Poliedrele uniforme | 5/2 3 3, | 5/2 3/2 3/2, | 5/3 5/2 3, | 3/2 5/3 3 5/2 și | (3/2) 5/3 (3) 5/2 au unele fețe în perechi coplanare.

Denumire	Imagine	Simb.   Wyth	Fig. vârf	Sim.	C#	W#	U#	K#	Vârf	Lat.	Fețe	Chi	Orien- tabil?	Dens.	Tip fețe
Octahemi- octaedru		3/2 3 | 3	6.3/2.6.3	Oh	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0	Da		8{3}+4{6}
Tetrahemi- hexaedru		3/2 3 | 2	4.3/2.4.3	Td	C36	W067	U04	K09	6	12	7	1	Nu		4{3}+3{4}
Cubohemi- octaedru		4/3 4 | 3	6.4/3.6.4	Oh	C51	W078	U15	K20	12	24	10	−2	Nu		6{4}+4{6}
Marele dodecaedru		5/2 | 2 5	(5.5.5.5.5)/2	Ih	C44	W021	U35	K40	12	30	12	−6	Da	3	12{5}
Marele icosaedru		5/2 | 2 3	(3.3.3.3.3)/2	Ih	C69	W041	U53	K58	12	30	20	2	Da	7	20{3}
Marele icosidodecaedru ditrigonal		3/2 | 3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Ih	C61	W087	U47	K52	20	60	32	−8	Da	6	20{3}+12{5}
Micul rombihexaedru		2 4 (3/2 4/2) |	4.8.4/3.8/7	Oh	C60	W086	U18	K23	24	48	18	−6	Nu		12{4}+6{8}
Micul cubi- cuboctaedru		3/2 4 | 4	8.3/2.8.4	Oh	C38	W069	U13	K18	24	48	20	−4	Da	2	8{3}+6{4}+6{8}
Marele rombi- cuboctaedru neconvex		3/2 4 | 2	4.3/2.4.4	Oh	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	Da	5	8{3}+(6+12){4}
Micul dodecahemi- dodecaedru		5/4 5 | 5	10.5/4.10.5	Ih	C65	W091	U51	K56	30	60	18	−12	Nu		12{5}+6{10}
Marele dodecahem(i)- icosaedru		5/4 5 | 3	6.5/4.6.5	Ih	C81	W102	U65	K70	30	60	22	−8	Nu		12{5}+10{6}
Micul icosihemi- dodecaedru		3/2 3 | 5	10.3/2.10.3	Ih	C63	W089	U49	K54	30	60	26	−4	Nu		20{3}+6{10}
Micul dodec(i)- icosaedru		3 5 (3/2 5/4) |	10.6.10/9.6/5	Ih	C64	W090	U50	K55	60	120	32	−28	Nu		20{6}+12{10}
Micul rombi- dodecaedru		2 5 (3/2 5/2) |	10.4.10/9.4/3	Ih	C46	W074	U39	K44	60	120	42	−18	Nu		30{4}+12{10}
Micul dodecicosi- dodecaedru		3/2 5 | 5	10.3/2.10.5	Ih	C42	W072	U33	K38	60	120	44	−16	Da	2	20{3}+12{5}+12{10}
Romb(i)- icosaedru		2 3 (5/4 5/2) |	6.4.6/5.4/3	Ih	C72	W096	U56	K61	60	120	50	−10	Nu		30{4}+20{6}
Marele icosicosi- dodecaedru		3/2 5 | 3	6.3/2.6.5	Ih	C62	W088	U48	K53	60	120	52	−8	Da	6	20{3}+12{5}+20{6}
Prismă pentagramică		2 5/2 | 2	5/2.4.4	D5h	C33b	—	U78a	K03a	10	15	7	2	Da	2	5{4}+2{5/2}
Prismă heptagramică 7/2		2 7/2 | 2	7/2.4.4	D7h	C33d	—	U78b	K03b	14	21	9	2	Da	2	7{4}+2{7/2}
Prismă heptagramică 7/3		2 7/3 | 2	7/3.4.4	D7h	C33d	—	U78c	K03c	14	21	9	2	Da	3	7{4}+2{7/3}
Prismă octagramică		2 8/3 | 2	8/3.4.4	D8h	C33e	—	U78d	K03d	16	24	10	2	Da	3	8{4}+2{8/3}
Antiprismă pentagramică		| 2 2 5/2	5/2.3.3.3	D5h	C34b	—	U79a	K04a	10	20	12	2	Da	2	10{3}+2{5/2}
Retroprismă pentagramică		| 2 2 5/3	5/3.3.3.3	D5d	C35a	—	U80a	K05a	10	20	12	2	Da	3	10{3}+2{5/2}
Antiprismă heptagramică 7/2		| 2 2 7/2	7/2.3.3.3	D7h	C34d	—	U79b	K04b	14	28	16	2	Da	3	14{3}+2{7/2}
Antiprismă heptagramică 7/3		| 2 2 7/3	7/3.3.3.3	D7d	C34d	—	U79c	K04c	14	28	16	2	Da	3	14{3}+2{7/3}
Retroprismă heptagramică		| 2 2 7/4	7/4.3.3.3	D7h	C35b	—	U80b	K05b	14	28	16	2	Da	4	14{3}+2{7/3}
Antiprismă octagramică		| 2 2 8/3	8/3.3.3.3	D8d	C34e	—	U79d	K04d	16	32	18	2	Da	3	16{3}+2{8/3}
Retroprismă octagramică		| 2 2 8/5	8/5.3.3.3	D8d	C35c	—	U80c	K05c	16	32	18	2	Da	5	16{3}+2{8/3}
Micul dodecaedru stelat		5 | 2 5/2	(5/2)5	Ih	C43	W020	U34	K39	12	30	12	−6	Da	3	12{5/2}
Marele dodecaedru stelat		3 | 2 5/2	(5/2)3	Ih	C68	W022	U52	K57	20	30	12	2	Da	7	12{5/2}
Dodeca- dodecaedru ditrigonal		3 | 5/3 5	(5/3.5)3	Ih	C53	W080	U41	K46	20	60	24	−16	Da	4	12{5}+12{5/2}
Micul icosi- dodecaedru ditrigonal		3 | 5/2 3	(5/2.3)3	Ih	C39	W070	U30	K35	20	60	32	−8	Da	2	20{3}+12{5/2}
Hexaedru trunchiat stelat		2 3 | 4/3	8/3.8/3.3	Oh	C66	W092	U19	K24	24	36	14	2	Da	7	8{3}+6{8/3}
Marele rombi- hexaedru		2 4/3 (3/2 4/2) |	4.8/3.4/3.8/5	Oh	C82	W103	U21	K26	24	48	18	−6	Nu		12{4}+6{8/3}
Marele cubi- cuboctaedru		3 4 | 4/3	8/3.3.8/3.4	Oh	C50	W077	U14	K19	24	48	20	−4	Da	4	8{3}+6{4}+6{8/3}
Marele dodecahemi- dodecaedru		5/3 5/2 | 5/3	10/3.5/3.10/3.5/2	Ih	C86	W107	U70	K75	30	60	18	−12	Nu		12{5/2}+6{10/3}
Micul dodecahem(i)- icosaedru		5/3 5/2 | 3	6.5/3.6.5/2	Ih	C78	W100	U62	K67	30	60	22	−8	Nu		12{5/2}+10{6}
Dodeca- dodecaedru		2 | 5 5/2	(5/2.5)2	Ih	C45	W073	U36	K41	30	60	24	−6	Da	3	12{5}+12{5/2}
Marele icosihemi- dodecaedru		3/2 3 | 5/3	10/3.3/2.10/3.3	Ih	C85	W106	U71	K76	30	60	26	−4	Nu		20{3}+6{10/3}
Marele icosi- dodecaedru		2 | 3 5/2	(5/2.3)2	Ih	C70	W094	U54	K59	30	60	32	2	Da	7	20{3}+12{5/2}
Cuboctaedru cubitrunchiat		4/3 3 4 |	8/3.6.8	Oh	C52	W079	U16	K21	48	72	20	−4	Da	4	8{6}+6{8}+6{8/3}
Marele cuboctaedru trunchiat		4/3 2 3 |	8/3.4.6/5	Oh	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	Da	1	12{4}+8{6}+6{8/3}
Marele dodecaedru trunchiat		2 5/2 | 5	10.10.5/2	Ih	C47	W075	U37	K42	60	90	24	−6	Da	3	12{5/2}+12{10}
Micul dodecaedru trunchiat stelat		2 5 | 5/3	10/3.10/3.5	Ih	C74	W097	U58	K63	60	90	24	−6	Da	9	12{5}+12{10/3}
Marele dodecaedru trunchiat stelat		2 3 | 5/3	10/3.10/3.3	Ih	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	Da	13	20{3}+12{10/3}
Marele icosaedru trunchiat		2 5/2 | 3	6.6.5/2	Ih	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	Da	7	12{5/2}+20{6}
Marele dodec(i)- icosaedru		3 5/3(3/2 5/2) |	6.10/3.6/5.10/7	Ih	C79	W101	U63	K68	60	120	32	−28	Nu		20{6}+12{10/3}
Marele rombi- dodecaedru		2 5/3 (3/2 5/4) |	4.10/3.4/3.10/7	Ih	C89	W109	U73	K78	60	120	42	−18	Nu		30{4}+12{10/3}
Icosidodeca- dodecaedru		5/3 5 | 3	6.5/3.6.5	Ih	C56	W083	U44	K49	60	120	44	−16	Da	4	12{5}+12{5/2}+20{6}
Micul dodec(i)- icosidodecaedru ditrigonal		5/3 3 | 5	10.5/3.10.3	Ih	C55	W082	U43	K48	60	120	44	−16	Da	4	20{3}+12{5/2}+12{10}
Marele dodec(i)- icosidodecaedru ditrigonal		3 5 | 5/3	10/3.3.10/3.5	Ih	C54	W081	U42	K47	60	120	44	−16	Da	4	20{3}+12{5}+12{10/3}
Marele dodecicosi- dodecaedru		5/2 3 | 5/3	10/3.5/2.10/3.3	Ih	C77	W099	U61	K66	60	120	44	−16	Da	10	20{3}+12{5/2}+12{10/3}
Micul icosicosi- dodecaedru		5/2 3 | 3	6.5/2.6.3	Ih	C40	W071	U31	K36	60	120	52	−8	Da	2	20{3}+12{5/2}+20{6}
Rombidodeca- dodecaedru		5/2 5 | 2	4.5/2.4.5	Ih	C48	W076	U38	K43	60	120	54	−6	Da	3	30{4}+12{5}+12{5/2}
Marele rombicosi- dodecaedru		5/3 3 | 2	4.5/3.4.3	Ih	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	Da	13	20{3}+30{4}+12{5/2}
Dodeca- dodecaedru icositrunchiat		3 5 5/3 |	10/3.6.10	Ih	C57	W084	U45	K50	120	180	44	−16	Da	4	20{6}+12{10}+12{10/3}
Dodeca- dodecaedru trunchiat		2 5 5/3 |	10/3.4.10/9	Ih	C75	W098	U59	K64	120	180	54	−6	Da	3	30{4}+12{10}+12{10/3}
Marele icosidodecaedru trunchiat		2 3 5/3 |	10/3.4.6	Ih	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	Da	13	30{4}+20{6}+12{10/3}
Dodeca- dodecaedru snub		| 2 5/2 5	3.3.5/2.3.5	I	C49	W111	U40	K45	60	150	84	−6	Da	3	60{3}+12{5}+12{5/2}
Dodeca- dodecaedru snub inversat		| 5/3 2 5	3.5/3.3.3.5	I	C76	W114	U60	K65	60	150	84	−6	Da	9	60{3}+12{5}+12{5/2}
Marele icosidodecaedru snub		| 2 5/2 3	34.5/2	I	C73	W113	U57	K62	60	150	92	2	Da	7	(20+60){3}+12{5/2}
Marele icosidodecaedru snub inversat		| 5/3 2 3	34.5/3	I	C88	W116	U69	K74	60	150	92	2	Da	13	(20+60){3}+12{5/2}
Marele icosidodecaedru retrosnub		| 2 3/2 5/3	(34.5/2)/2	I	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	Da	37	(20+60){3}+12{5/2}
Marele dodecicosi- dodecaedru snub		| 5/3 5/2 3	33.5/3.3.5/2	I	C80	W115	U64	K69	60	180	104	−16	Da	10	(20+60){3}+(12+12){5/2}
Icosidodeca- dodecaedru snub		| 5/3 3 5	33.5.3.5/3	I	C58	W112	U46	K51	60	180	104	−16	Da	4	(20+60){3}+12{5}+12{5/2}
Micul icosicosi- dodecaedru snub		| 5/2 3 3	35.5/2	Ih	C41	W110	U32	K37	60	180	112	−8	Da	2	(40+60){3}+12{5/2}
Micul icosicosi-dodecaedru retrosnub		| 3/2 3/2 5/2	(35.5/2)/2	Ih	C91	W118	U72	K77	60	180	112	−8	Da	38	(40+60){3}+12{5/2}
Marele dirombicosi- dodecaedru		| 3/2 5/3 3 5/2	(4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2	Ih	C92	W119	U75	K80	60	240	124	−56	Nu		40{3}+60{4}+24{5/2}

Cazul particular

Denumire	Imagine	Simb.       Wyth.	Config. vârf	Sim.	C#	W#	U#	K#	Vârfuri	Laturi	Fețe	Chi	Orien- tabil?	Dens.	Tip fețe
Marele dirombi- dodecaedru disnub		| (3/2) 5/3 (3) 5/2	(5/2.4.3.3.3.4. 5/3. 4.3/2.3/2.3/2.4)/2	Ih	—	—	—	—	60	360 (*)	204	−96	Nu		120{3}+60{4}+24{5/2}

La marele dirombidodecaedru disnub 240 din cele 360 de laturi coincid în spațiu în 120 de perechi. Din cauza acestei degenerari a laturilor, nu întotdeauna este considerat a fi un poliedru uniform.

Bibliografie

• en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954). „Uniform polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 246 (916): 401–450. Bibcode:1954RSPTA.246..401C. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. 
• en Skilling, J. (1975). „The complete set of uniform polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 278 (1278): 111–135. Bibcode:1975RSPTA.278..111S. doi:10.1098/rsta.1975.0022. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333. 
• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
• en Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8. 

Legături externe

• en Stella: Polyhedron Navigator – Software able to generate and print nets for all uniform polyhedra. Used to create most images on this page.
• en Paper models
• en Uniform indexing: U1-U80, (Tetrahedron first)

• en Uniform Polyhedra (80), Paul Bourke
• en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
• en http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly

• en All uniform polyhedra by rotation group

• en https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
• en http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm%5Bnefuncțională+–+%5D
• en http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/

• en Kaleido Indexing: K1-K80 (Pentagonal prism first)

• en https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido

• en https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf Uniform Solution for Uniform Polyhedra

• en http://bulatov.org/polyhedra/uniform
• en http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html

• http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm