Icosidodecadodecaedru snub

Icosidodecadodecaedru snub
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	104 (80 triunghiuri,         12 pentagoane,         12 pentagrame)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
χ	−16
Configurația vârfului	33.5.3.5/3
Simbol Wythoff	| 5/3 3 5
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	I, [5,3]+, 532
Volum	≈14,642 a3   (a = latura)
Poliedru dual	hexacontaedru hexagonal medial
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie icosidodecadodecaedrul snub este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₆. Are 104 de fețe (80 triunghiuri, 12 pentagoane și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri. Având 104 fețe este un hecatotetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff | 5/3 3 5.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus ale

$\left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2\gamma ,\,\pm 2\beta \,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\gamma \varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma )\,\right)$

$\left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma ),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\gamma \varphi ^{-1})\,\right)$

$\left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma ),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1})\,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma )\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,618034$ este secțiunea de aur,

$\rho \approx 1,324718$ este rădăcina reală a polinomului $\rho ^{3}-\rho -1$

$\alpha =\rho +1=\rho ^{3}\approx 2,324718$

$\beta =\varphi ^{2}\rho ^{4}+\varphi \approx 9,680520$

$\gamma =\rho ^{2}+\varphi \rho \approx 3,898317$

Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:

${\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1,126898.$

Volum

Volumul său, V, este dat de rădăcina reală pozitivă a polinomului de gradul al treilea în $x^{2}$

$729x^{6}-155520x^{4}-10125x^{2}-33153125.$

Ca urmare, volumul este:

$V\approx 14,64198~a^{3}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Dual: hexacontaedru hexagonal medial

Poliedre înrudite

Poliedru dual

Dualul său este hexacontaedrul hexagonal medial.

Vezi și

• Compus de două icosidodecadodecaedre snub
• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: sided