Dodecadodecaedru trunchiat

Dodecadodecaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	54 (30 pătrate,       12 decagoane,       12 decagrame)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
χ	−16
Configurația vârfului	4.10/9.10/3
Simbol Wythoff	2 5 5/3 |
Simbol Schläfli	t0,1,2{5/3,5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)
Volum	15 a3   (a = latura)
Poliedru dual	triacontaedru disdiakis medial
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie dodecadodecaedrul trunchiat este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₅₉. Are 54 de fețe (30 de pătrate, 12 decagoane și 12 decagrame), 180 de laturi și 120 de vârfuri. Având 52 de fețe este un pentacontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Zona centrală a poliedrului este conectată cu exteriorul prin 20 de mici orificii triunghiulare.

Are simbolul Wythoff 2 5 5/3 |, simbolul Schläfli t_0,1,2{5/3,5} și diagrama Coxeter .

Denumirea de „dodecadodecaedru trunchiat” este oarecum înșelătoare: trunchierea dodecadodecaedrului ar produce fețe dreptunghiulare, nu pătrate, iar fețele pentagramelor dodecadodecaedrului s-ar transforma în pentagrame trunchiate în loc de decagrame. Totuși, este o cvasitrunchiere a dodecadodecaedrului, așa cum este definită de Coxeter, Longuet-Higgins și Miller în 1954. Din acest motiv mai este cunoscut drept dodecadodecaedrul cvasitrunchiat. Coxeter ș.a. atribuie descoperirea sa matematicianului austriac Johann Pitsch, care l-a prezentat într-un articol publicat în 1881.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale:

$\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,\right)$

$\left(\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}},\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)$

și toate permutările pare ale:

$\left(\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2\varphi \,\right)$

$\left(\,\pm (\varphi +1),\,\pm \varphi ,\,\pm 2(\varphi -1)\,\right)$

$\left(\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2-\varphi ),\,\pm 2\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturilor egală cu a este:

$R={\frac {11}{2}}\,a\approx 1,658312\,a.$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=15\,a^{3}.$

Poliedre înrudite

Dual: triacontaedru disdiakis medial

Poliedru dual

Dualul său este triacontaedru disdiakis medial.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: quitdid