Micul rombihexaedru
| Micul rombihexaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 18 (12 pătrate, 6 octogoane) |
| Laturi (muchii) | 48 |
| Vârfuri | 24 |
| χ | −6 |
| Configurația vârfului | 4.8.4/3.8/7[1] |
| Simbol Wythoff | 3/2 2 4 |[1] |
| Diagramă Coxeter |      (acoperire dublă pătrate) (acoperire dublă octogoane) |
| Grup de simetrie | Oh, [4,3], (*432) [1] |
| Volum | 4 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | micul rombihexacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie micul rombihexaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U18. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octogoane), 48 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Având 18 fețe, este un octadecaedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a pătratelor), respectiv (cu acoperire dublă a octogoanelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 3/2 2 4 |.[1]
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având același aranjament al vârfurilor cu rombicuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale
Rază circumscrisă[modificare | modificare sursă]
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:[2]
Volum[modificare | modificare sursă]
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu hexaedrul trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombicuboctaedrul convex (având 12 fețe pătrate în comun) și cu micul cubicuboctaedru (având fețele octogonale în comun).
 Rombicuboctaedru |
 Micul cubicuboctaedru |
Micul rombihexaedru |
 Hexaedrul trunchiat stelat |
Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este micul rombihexacron.[3]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „18: small rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Eric W. Weisstein, Small rhombihexahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sroh