Micul rombihexaedru

Descriere
Micul rombihexaedru

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	18 (12 pătrate, 6 octogoane)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	−6
Configurația vârfului	4.8.4/3.8/7^[1]
Simbol Wythoff	3/2 2 4 \|^[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă pătrate) (acoperire dublă octogoane)
Grup de simetrie	O_h, [4,3], (*432) ^[1]
Volum	4 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	micul rombihexacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul rombihexaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₁₈. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octogoane), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a pătratelor), respectiv (cu acoperire dublă a octogoanelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 3/2 2 4 |.^[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu rombicuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm (1+{\sqrt {2}})\,\right).

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:^[2]

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\approx 1,398966.

Volum

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=4\,a^{3}.

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu hexaedrul trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombicuboctaedrul convex (având 12 fețe pătrate în comun) și cu micul cubicuboctaedru (având fețele octogonale în comun).

Rombicuboctaedru	Micul cubicuboctaedru	Micul rombihexaedru	Hexaedrul trunchiat stelat

Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.

Poliedru dual

Dualul său este micul rombihexacron.^[3]

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „18: small rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în 1 octombrie 2023.
^ en Eric W. Weisstein, Small rhombihexahedron la MathWorld.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sroh

[mc-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „18: small rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în 1 octombrie 2023.

[2] Eric W. Weisstein, Small rhombihexahedron la MathWorld.

[3] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

[1]

[2]

[3]

v d m Poliedre neconvexe
Poliedre Kepler–Poinsot	micul dodecaedru stelat marele dodecaedru marele dodecaedru stelat marele icosaedru
Trunchieri uniforme ale poliedrelor Kepler–Poinsot	dodecadodecaedru marele dodecaedru trunchiat rombidodecadodecaedru dodecadodecaedru trunchiat dodecadodecaedru snub marele icosidodecaedru marele icosaedru trunchiat marele rombicosidodecaedru neconvex marele icosidodecaedru trunchiat
hemipoliedre uniforme neconvexe	tetrahemihexaedru cubohemioctaedru octahemioctaedru micul dodecahemidodecaedru micul icosihemidodecaedru marele dodecahemidodecaedru marele icosihemidodecaedru marele dodecahemicosaedru micul dodecahemicosaedru
Duale ale poliedrelor uniforme neconvexe	triacontaedru rombic medial micul dodecaedru stelapentakis hexacontaedru romboidal medial hexacontaedru pentagonal medial triacontaedru disdiakis medial marele triacontaedru rombic marele dodecaedru stelapentakis marele hexacontaedru romboidal marele triacontaedru disdyakis marele hexacontaedru pentagonal