Sari la conținut

Marele icosaedru trunchiat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Marele icosaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe32 (12 pentagrame,
      20 hexagoane)
Laturi (muchii)90
Vârfuri60
χ−8
Configurația vârfului6.6.5/2[1]
Simbol Wythoff2 5/2 | 3[1] sau 2 5/3 | 3
Simbol Schläflit{3,5/2} sau t0,1{3,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈7,212 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele dodecaedru stelapentakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U55. Are 32 de fețe (12 pentagrame și 20 hexagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolurile Schläfli t{3,5/2} sau t0,1{3,5/2} ca o trunchiere a marelui icosaedru, simbolurile Wythoff 2 5/2 | 3[1] sau 2 5/3 | 3 și diagrama Coxeter .

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Având în comun vârfurile cu marele icosaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările pare ale:

unde este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

[modificare | modificare sursă]

Folosind relația se poate verifica că toate vârfurile se află pe o sferă, raza acesteia pentru lungimea laturilor egală cu a fiind:[4]

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]
Secvență de animare de la {5/2, 3} la {3, 5/2}

Acest poliedru este trunchiere a marelui icosaedru.

Nume Marele dodecaedru stelat Marele dodecaedru stelat trunchiat Marele
icosi-
dodecaedru
Marele icosaedru trunchiat Marele icosaedru
Diagramă
Coxeter–
Dynkin
Imagine
Dual: marele dodecaedru stelapentakis

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este marele dodecaedru stelapentakis.[5]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „55: great truncated icosahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Truncated great icosahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]