Prismă octogonală

Prismă octogonală uniformă
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, U76f
Fețe	10 (2 octogoane,       8 pătrate)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	16
χ	2
Configurația vârfului	4.4.8
Simbol Wythoff	2 8 | 2 2 2 4 |
Simbol Schläfli	t{2,8} sau {8}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D8h, [8,2], (*822), ordin 32
Grup de rotație	D8, [8,2]+, (822), ordin 16
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă octogonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului
Desfășurată

Dual: bipiramidă octogonală

În geometrie prisma octogonală este o prismă cu baza octogonală. Are 10 fețe, 24 de laturi și 16 vârfuri. Deoarece are 10 fețe, în principiu este un decaedru.

Prisma octogonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76f.

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma octogonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a șasea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru octogonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,8}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui octogon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {8}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă octogonală.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (A_b) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza octogonală regulată cu latura a, aria A are formula:

$A=2\,A_{b}+8\,ah=4\cot {\frac {\pi }{8}}\,a^{2}+8\,ah=9,6568543\,a^{2}+8\,ah$

Pentru a = 1 și h = 1 aria este 17,6568543.

Formula volumului V este:

$V=A_{b}h=2\cot {\frac {\pi }{8}}\,a^{2}h$

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este 4,8284271.

Simetrie

Grupul de simetrie al unei prisme octogonale drepte este D_8h de ordinul 32. Grupul de rotație este D₈ de ordinul 16.

Variante de simetrie

Nume	Prismă ditetragonală	Trapezoprismă ditetragonală
Imagine
Simetrie	D4h, [2,4], (*422)	D4d, [2+,8], (2*4)
Construcție	tr{4,2} sau t{4}×{},	s2{2,8},

Imagini

Prisma octogonală ca poliedru sferic

Prisma octogonală poate fi văzută și ca o pavare a sferei.

Utilizare

În optică prismele octogonale sunt folosite pentru a genera imagini fără pâlpâire în proiectoarele de filme.

Faguri uniformi și 4-politopuri

Prisma octogonală apare ca celule în trei faguri uniformi:

Fagure cubic prismatic trunchiat	Fagure cubic omnitrunchiat	Fagure cubic runcitrunchiat

De asemenea, apare ca celule în două 4-politopuri uniforme:

Tesseract runcitrunchiat	Tesseract omnitrunchiat

Poliedre înrudite

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...

Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n42: 4.8.2n
Simetrie *n42 [n,3]	Sferice		Euclidiană	Hiperbolice compacte				Paracomp.
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Figuri omnitrunchiate	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Duale omnitrunchiate	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Octagonal prism la MathWorld.
• en Interactive model of an Octagonal Prism

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: op