Marele dodecaedru

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Marele dodecaedru
Great dodecahedron.png
(animație)
Descriere
Tippoliedru Kepler–Poinsot
Fețe12
Laturi (muchii)30
Vârfuri12
χ−6
Configurația vârfului(55)/2
Simbol Wythoff52 | 2 5
Simbol Schläfli{5,52}
Diagramă CoxeterCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Grup de simetrieIh, H3, [5,3], (*532)
Grup de rotațieI, [5,3]+, (532)
Poliedru dualMicul dodecaedru stelat[1]
Proprietățiregulat, neconvex
Figura vârfului
Great dodecahedron vertfig.png
Desfășurată
Geometric Net of a Great Dodecahedron.svg

În geometrie marele dodecaedru[2] este un poliedru Kepler–Poinsot cu simbolul Schläfli {5,5/2} și diagrama Coxeter–Dynkin CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png. Este unul dintre cele patru poliedre regulate neconvexe. Este compus din 12 fețe pentagonale (șase perechi de pentagoane regulate), care se întâlnesc în fiecare vârf, formând un model pentagramic pe suprafața lor.

Descoperirea marelui dodecaedru este uneori atribuită lui Louis Poinsot în 1810, deși există un desen cu ceva foarte asemănător cu un mare dodecaedru în cartea Perspectiva Corporum Regularium din 1568 a lui Wenzel Jamnitzer.

Construcție[modificare | modificare sursă]

Marele dodecaedru poate fi construit în mod analog pentagramei, analogul său bidimensional, prin prelungirea fețelor (n−1)-dimensionale ale nucleului n-politopului pentagonal (pentagoane pentru marele dodecaedru și segmente pentru pentagramă) până când figura se închide din nou. Altă metodă este fațetarea icosaedrului regulat cu fațete triunghiulare coplanare cu pentagoanele icosaedrului.[2]

Anvelopa sa convexă este icosaedrul convex regulat.[2] De asemenea, are laturile în comun cu icosaedrul; compusul ambelor fiind micul icosidodecaedru complex.

Deoarece toate vârfurile se află pe anvelopa sa convexă, coordonatele lor sunt identice cu ale vârfurilor icosaedrului regulat.[1]

Imagini[modificare | modificare sursă]

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Trunchiere animată de la {52, 5} la {5, 52}

Există patru poliedre uniforme înrudite, construite ca grade de trunchiere. Dualul este micul dodecaedru stelat.[1]

Dacă este luată în considerare doar suprafața vizibilă, aceasta are aceeași topologie ca un icosaedru triakis cu piramide concave în locul celor convexe.

trunchierea marelui dodecaedru[4] produce o serie de poliedre uniforme neconvexe.[5] Trunchierea muchiilor până la puncte produce dodecadodecaedrul ca un mare dodecaedru rectificat. Procesul se poate continua cu birectificarea, reducând fețele originale la puncte, producând astfel micul dodecaedru stelat.

Nume Micul dodecaedru stelat Dodeca-
dodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat Marele dodecaedru
Diagramă Coxeter–Dynkin CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Imagine Small stellated dodecahedron.png Dodecadodecahedron.png Great truncated dodecahedron.png Great dodecahedron.png

Note[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]