Marele rombicuboctaedru neconvex

Descriere
Marele rombicuboctaedru neconvex

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	26 (8 triunghiuri, 18 pătrate)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	2
Configurația vârfului	4.4.4.3/2^[1]
Simbol Wythoff	3/2 4 \| 2^[1] sau 3 4/3 \| 2
Simbol Schläfli	rr{4,³⁄₂}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	O_h, [4,3], (*432) ^[1]
Grup de rotație	O, [4,3]⁺, (432)
Volum	≈0,714 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	marele icositetraedru romboidal^[2]
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrul^[3] este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₁₇. Are 26 de fețe (8 triunghiuri și 18 pătrate), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Fețele triunghiulare sunt paralele cu cele ale unui octaedru. Având 26 de fețe este un icosihexaedru.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli rr{4,³⁄₂} și simbolul Wythoff 3/2 4 | 2.^[1]

Poliedrul seamănă cu marele rombicuboctaedru, diferența fiind excavațiile care elimină fețele octagramice.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu cubul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).

Volum

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {2}{3}}(5{\sqrt {2}}-6)\,a^{3}\approx 0,714045~a^{3}.

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele cubicuboctaedru (având fețele triunghiulare și 6 fețe pătrate în comun) și cu marele rombihexaedru (având 12 fețe pătrate în comun). Are aceeași figură a vârfului ca și Pseudo-marele rombicuboctaedru, care nu este un poliedru uniform.

Cub trunchiat	Marele rombicuboctaedru neconvex	Marele cubicuboctaedru	Marele rombihexaedru	Pseudo-marele rombicuboctaedru

Poliedru dual

Dualul său este marele icositetraedru romboidal.^[2]^[4]

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „17: great rhombicuboctahedron”. MathConsult. Accesat în 7 octombrie 2023.
^ ^a ^b en Eric W. Weisstein, Great Deltoidal Icositetrahedron la MathWorld.
^ en Eric W. Weisstein, Uniform great rhombicuboctahedron la MathWorld.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

Legături externe

en Great Rhombicuboctahedron Model de hârtie

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: querco

[mc-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „17: great rhombicuboctahedron”. MathConsult. Accesat în 7 octombrie 2023.

[mwd-2] Eric W. Weisstein, Great Deltoidal Icositetrahedron la MathWorld.

[3] Eric W. Weisstein, Uniform great rhombicuboctahedron la MathWorld.

[4] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[1]

[2]

[3]

[4]

v d m Poliedre neconvexe
Poliedre Kepler–Poinsot	micul dodecaedru stelat marele dodecaedru marele dodecaedru stelat marele icosaedru
Trunchieri uniforme ale poliedrelor Kepler–Poinsot	dodecadodecaedru marele dodecaedru trunchiat rombidodecadodecaedru dodecadodecaedru trunchiat dodecadodecaedru snub marele icosidodecaedru marele icosaedru trunchiat marele rombicosidodecaedru neconvex marele icosidodecaedru trunchiat
hemipoliedre uniforme neconvexe	tetrahemihexaedru cubohemioctaedru octahemioctaedru micul dodecahemidodecaedru micul icosihemidodecaedru marele dodecahemidodecaedru marele icosihemidodecaedru marele dodecahemicosaedru micul dodecahemicosaedru
Duale ale poliedrelor uniforme neconvexe	triacontaedru rombic medial micul dodecaedru stelapentakis hexacontaedru romboidal medial hexacontaedru pentagonal medial triacontaedru disdiakis medial marele triacontaedru rombic marele dodecaedru stelapentakis marele hexacontaedru romboidal marele triacontaedru disdyakis marele hexacontaedru pentagonal