Hexaedru trunchiat stelat
Hexaedru trunchiat stelat | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 14 (8 triunghiuri, 6 octagrame) |
Laturi (muchii) | 36 |
Vârfuri | 24 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | {8/3, 8/3, 3}[1] |
Simbol Wythoff | 2 3 | 4/3[1] 2 3/2 | 4/3 |
Simbol Schläfli | t'{4,3} sau t{4/3,3} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Oh, [4,3], (*432) |
Grup de rotație | O, [4,3]+, (432) |
Volum | ≈0,400 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | marele octaedru triakis |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie hexaedrul trunchiat stelat (sau hexaedrul cvasitrunchiat, sau cubul stelatrunchiat[2]) este un poliedru stelat uniform, cu indicele U19. Are 14 fețe (8 triunghiuri și 6 octagrame), 36 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Având 14 fețe este un tetradecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este reprezentat prin simbolul Schläfli t'{4,3} sau t{4/3,3} și diagrama Coxeter–Dynkin . Uneori este numit hexaedru cvasitrunchiat deoarece este legat de cubul trunchiat, , cu excepția faptului că fețele pătrate sunt înlocuite cu octagrame ({8/3}).
Chiar dacă hexaedrul trunchiat stelat este o stelare a hexaedrului trunchiat, nucleul său este un octaedru regulat.
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui hexaedru trunchiat stelat cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt toate permutările ale
- .
Raza sferei circumscrise
[modificare | modificare sursă]Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:[3]
Volum
[modificare | modificare sursă]Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Proiecții ortogonale
[modificare | modificare sursă]Poliedre înrudite
[modificare | modificare sursă]Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: rombicuboctaedrul convex, micul rombihexaedru și micul cubicuboctaedru.
Rombicuboctaedru |
Micul cubicuboctaedru |
Micul rombihexaedru |
Hexaedru trunchiat stelat |
Poliedru dual
[modificare | modificare sursă]Dualul său este marele octaedru triakis.
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b c en Maeder, Roman. „19: stellated truncated hexahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Stellated truncated hexahedron la MathWorld.
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: quith