Sari la conținut

Antiprismă octagramică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Antiprismă octagramică
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform
Fețe18 (16 triunghiuri, 2 octagrame)
Laturi (muchii)32
Vârfuri16
χ2
Configurația vârfului3.3.3.8/3
Simbol Wythoff| 2 2 8/3
Simbol Schläflis{2,16/3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD8d, [2+,16], (2*8), ordin 32
Volum≈1,017 a3   (a = latura)
Unghi diedru112,692° (octagramă–triunghi)[1]
100,190° (triunghi–triunghi)[1]
Poliedru dualtrapezoedru octagramic[1]
Proprietățineconvexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului

În geometrie antiprisma octagramică este una dintr-o familie infinită de antiprisme neconvexe, fiind formată dintr-un număr par de fețe triunghiulare dintre două fețe poligonale stelate, în acest caz două octagrame. Diferă de retroprisma octagramică prin faptul că cele două octagrame sunt orientate în același fel.

Are 18 fețe, 32 de laturi și 16 vârfuri. Având 18 fețe, este un octadecaedru. Are indicele de poliedru uniform U79(d).

De observat în modelul 3D din casetă că baza octagramică are un interior ambiguu deoarece laturile sale se autointersectează. În jurul nucleului octogonal central se află opt zone care pot fi considerate interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului unui poligon este mulțimea de puncte din care o rază pentru a ieși din perimetru traversează laturile poligonului de un număr impar de ori, caz în care aceste opt zone sunt considerate exterior al octagramei. Cealaltă definiție (uzuală) urmărește frontiera octagramei, în formă de hexadecagon concav, caz în care toate zonele sunt octagramei sunt considerate interior.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei antiprisme octagramice cu lungimea tuturor laturilor egală cu 1 sunt:

unde este semidistanța dintre cele două baze.[1]

Raza sferei circumscrise

[modificare | modificare sursă]

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturilor a (care sunt toate egale) este:[1]

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]
Dual: trapezoedru octagramic

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este trapezoedrul octagramic.[1]

  1. ^ a b c d e f en Octagrammic Antiprism, dmccooey.com, accesat 2023-12-18

Legături externe

[modificare | modificare sursă]
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: oap