Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal

Descriere
Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	44 (20 triunghiuri, 12 pentagoane, 12 decagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
χ	−16
Configurația vârfului	3.10/3.5.10/3^[1]
Simbol Wythoff	3 5 \| 5/3^[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	I_h, [5,3], (*532) ^[1]
Volum	≈14,891 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	marele hexacontaedru dodecacronic ditrigonal
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecicosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₂. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagoane și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Figura vârfului este un trapez isoscel.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecicosidodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2]^[3] sunt toate permutările pare ale:

\left(\,\pm 1,\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm \varphi \,\right)

\left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm 2,\,\pm (2-\varphi )\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise[modificare | modificare sursă]

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii $a$ este:^[4]

R={\frac {1}{4}}{\sqrt {34-6{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,134229\,a.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {7}{6}}(15-{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 14,891254~a^{3}.

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu dodecaedrul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosicosidodecaedru (având fețele triunghiulare și pentagonale în comun) și cu marele dodecicosaedru (având în comun fețele decagramice).

Dodecaedru trunchiat	Marele icosicosidodecaedru	Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal	Marele dodecicosaedru

Poliedru dual[modificare | modificare sursă]

Dualul său este marele hexacontaedru dodecacronic ditrigonal.^[5]

Note[modificare | modificare sursă]

^ ^a ^b ^c ^d en Maeder, Roman. „42: great ditrigonal dodecicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în 24 noiembrie 2023.
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
^ en Eric W. Weisstein, Great Ditrigonal Dodecicosahedron la MathWorld.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe[modificare | modificare sursă]

en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gidditdid

[mc-1] Maeder, Roman. „42: great ditrigonal dodecicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în 24 noiembrie 2023.

[2] Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids

[3] Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.

[4] Eric W. Weisstein, Great Ditrigonal Dodecicosahedron la MathWorld.

[5] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v d m Poliedre neconvexe
Poliedre Kepler–Poinsot	micul dodecaedru stelat marele dodecaedru marele dodecaedru stelat marele icosaedru
Trunchieri uniforme ale poliedrelor Kepler–Poinsot	dodecadodecaedru marele dodecaedru trunchiat rombidodecadodecaedru dodecadodecaedru trunchiat dodecadodecaedru snub marele icosidodecaedru marele icosaedru trunchiat marele rombicosidodecaedru neconvex marele icosidodecaedru trunchiat
hemipoliedre uniforme neconvexe	tetrahemihexaedru cubohemioctaedru octahemioctaedru micul dodecahemidodecaedru micul icosihemidodecaedru marele dodecahemidodecaedru marele icosihemidodecaedru marele dodecahemicosaedru micul dodecahemicosaedru
Duale ale poliedrelor uniforme neconvexe	triacontaedru rombic medial micul dodecaedru stelapentakis hexacontaedru romboidal medial hexacontaedru pentagonal medial triacontaedru disdiakis medial marele triacontaedru rombic marele dodecaedru stelapentakis marele hexacontaedru romboidal marele triacontaedru disdyakis marele hexacontaedru pentagonal