Marele icosidodecaedru ditrigonal
| Marele icosidodecaedru ditrigonal | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 32 (20 triunghiuri, 12 pentagoane) |
| Laturi (muchii) | 60 |
| Vârfuri | 20 |
| χ | −8 |
| Configurația vârfului | ((3.5)3)/2[1] |
| Simbol Wythoff | 3/2 | 3 5[1] 3 | 3/2 5 3 | 3 5/4 3/2 | 3/2 5/4 |
| Simbol Schläfli | a{5/2,3} sau c{3,5/2} |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Volum | ≈ a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | marele icosaedru triambic |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele icosidodecaedru ditrigonal este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U47. Are 32 de fețe (20 triunghiuri și 12 pentagoane), 60 de laturi și 20 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Schläfli extins a{5/2,3} sau c{3,5/2} și diagrama Coxeter . Are 4 construcții echivalente în triunghiul Schwarz, de exemplu simbolul Wythoff 3 | 3 5/4 dă diagrama Coxeter 
= 
.
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise[modificare | modificare sursă]
Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:[4]
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele triunghiulare), marele icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele pentagonale) și compusul de cinci cuburi regulat.
| a{5,3} | a{5/2,3} | b{5,5/2} |
|---|---|---|
 = 
|
=
|
  =
|
 Micul icosidodecaedru ditrigonal |
Marele icosidodecaedru ditrigonal |
 Dodecadodecaedru ditrigonal |
 Dodecaedru (anvelopa convexă) |
 Compus de cinci cuburi |
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este marele icosaedru triambic.[5]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d en Maeder, Roman. „47: great ditrigonal icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Great Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
Materiale media legate de marele icosidodecaedru ditrigonal la Wikimedia Commons- en Uniform polyhedra and duals
- en model VRML
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gidtid