Sari la conținut

Dodecadodecaedru snub inversat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Dodecadodecaedru snub inversat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe84 (60 triunghiuri,
      12 pentagoane,
      12 pentagrame)
Laturi (muchii)150
Vârfuri60
χ-6
Configurația vârfului3.3.5.3.5/3[1]
Simbol Wythoff| 5/3 2 5[1]
Simbol Schläflisr{5/3,5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieI, [5,3]+, 532[1]
Volum≈4,614 a3   (a = latura)
Poliedru dualhexacontaedru pentagonal medial inversat
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie dodecadodecaedrul snub inversat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U60. Are 84 de fețe (60 triunghiuri, 12 pentagoane și 12 pentagrame), 150 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 84 de fețe este un ogdoecontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff | 5/3 2 5[1] și simbolul Schläfli sr{5/3,5}.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus ale

unde este secțiunea de aur,

este rădăcina reală negativă a polinomului [3] iar

Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.[4]

Rază circumscrisă

[modificare | modificare sursă]

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate, ,[2] este dată de cea mai mică rădăcină reală a polinomului[5]

Volumul său, V, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al patrulea în [6]

Ca urmare, volumul este

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Polinoamele de mai sus definesc și raza circumscrisă și volumul dodecadodecaedrului snub.

Dual: hexacontaedru pentagonal medial inversat

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este hexacontaedrul pentagonal medial inversat.[7][8]

  1. ^ a b c d e en Roman, Maeder. „60: inverted snub dodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ a b en Eric W. Weisstein, Inverted Snub Dodecadodecahedron la MathWorld.
  3. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
  4. ^ en Skilling, John (), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society A, 278 (1278): 111–135, doi:10.1098/rsta.1975.0022 
  5. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
  6. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
  7. ^ en Eric W. Weisstein, Medial Inverted Pentagonal Hexecontahedron la MathWorld.
  8. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]