Marele icosidodecaedru retrosnub
Marele icosidodecaedru retrosnub | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 92 (80 triunghiuri, 12 pentagrame) |
Laturi (muchii) | 150 |
Vârfuri | 60 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 3.3/2.3.5/2.3[1] |
Simbol Wythoff | | 3/2 5/3 2[1] |
Simbol Schläfli | sr{3/2,5/3} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | I, [5,3]+, 532[1] |
Volum | ≈1,038 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | marele hexacontaedru pentagramic |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie marele icosidodecaedru retrosnub sau marele icosidodecaedru retrosnub inversat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U74. Are 92 de fețe (80 triunghiuri și 12 pentagrame), 150 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 92 de fețe este un enenecontadiedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff | 3/2 5/3 2[1] și simbolul Schläfli sr{3/2,5/3}.
Este un poliedru snub, membru al unei familii care cuprinde marele icosaedru, marele dodecaedru stelat și marele icosidodecaedru.
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus ale
unde este secțiunea de aur,
- este cea mai mică rădăcină reală pozitivă a polinomului , soluția analitică fiind
- rezultat care se poate obține și numeric,[3]
- iar
Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.[4] Invers, permutările impare cu un număr par de semne plus dau aceleași două figuri rotite cu 90°.
Rază circumscrisă
[modificare | modificare sursă]Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este[2]
unde este cea mai mică rădăcină reală a polinomului .[5]
O altă relație pentru calculul razei circumscrise se bazează pe rădăcinile reale pozitive ale polinomului de gradul al șaselea în
ale cărei rădăcini reale sunt: R1 = 0,580002, R2 = 0,645020, R3 = 0,816081 și R4 = 2,15584,[6] și sunt, în ordine, razele circumscrise ale marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și a dodecaedrului snub (U29).
Volum
[modificare | modificare sursă]Volumul său, V, este dat de una dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al șaselea în
Cele patru rădăcini reale ale acestui polinom sunt x1 = 1,03760, x2 = 2,71387, x3 = 7,67390 și x4 = 37,6166[7] și sunt, în ordine, volumele marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și al dodecaedrului snub (U29).
Ca urmare, volumul este
unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Poliedre înrudite
[modificare | modificare sursă]Poliedru dual
[modificare | modificare sursă]Dualul său este marele hexacontaedru pentagramic.[2][8]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „74: great retrosnub icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b c Eric W. Weisstein, Great Retrosnub Icosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-22
- ^ en Skilling, John (), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society A, 278 (1278): 111–135, doi:10.1098/rsta.1975.0022
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-22
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-21
- ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-21
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: girsid