Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal

Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	44 (20 triunghiuri       12 pentagrame       12 decagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
χ	−16
Configurația vârfului	3.10.5/3.10
Simbol Wythoff	5/3 3 | 5 sau 5/2 3/2 | 5
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)
Volum	≈ 31,615 a3   (a = latura)
Poliedru dual	micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul dodecicosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₃. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri. Având 44 de fețe, este un tetracontatetraedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 5/3 3 | 5 sau 5/2 3/2 | 5

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru ditrigonal centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:

$\left(\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ,\,\pm (\varphi -1)\,\right)$

$\left(\,0,\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2\varphi -1)\,\right)$

$\left(\,\pm 1,\,\pm 2,\,\pm (\varphi +1)\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:

$R={\frac {1}{4}}{\sqrt {34+6{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,721489\,a.$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=\left(10+{\frac {29}{3}}{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 31,615324\,a^{3}$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosicosidodecaedrul (având fețele triunghiulare în comun) și cu micul dodecicosaedru (având fețele decagonale în comun).

Marele dodecaedru trunchiat stelat

Micul icosicosidodecaedru

Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal

Micul dodecicosaedru

Dual: micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal

Poliedru dual

Dualul său este micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal.

Bibliografie

• en Coxeter, H. S. M. (13 mai 1954). „Uniform Polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. 
• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087. 

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: sidditdid