Micul dodecahemidodecaedru
| Micul dodecahemidodecaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 18 (12 pentagoane, 6 decagoane) |
| Laturi (muchii) | 60 |
| Vârfuri | 30 |
| χ | −12 |
| Configurația vârfului | 5.10.5/4.10[1] |
| Simbol Wythoff | 5/4 5 | 5[1] |
| Diagramă Coxeter |     (acoperire dublă) |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
| Poliedru dual | micul dodecahemidodecacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie micul dodecahemidodecaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U51. Are 18 fețe (12 pentagoane și 6 decagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Având 18 fețe, este un octadecaedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a decagoanelor). Figura vârfului alternează două pentagoane regulate cu două decagoane regulate formând un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este un hemipoliedru cu șase fețe decagonale care trec prin centrul poliedrului. Este neorientabil.[1]
Are simbolul Wythoff 5/4 5 | 5.[1]
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecahemidodecaedru în origine cu lungimea laturii 1 sunt date de permutările pare ale:[2][3]
unde este secțiunea de aur, .
Raza circumscrisă[modificare | modificare sursă]
Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[4]
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Are în comun aranjamentul laturilor cu icosidodecaedrul (având fețele pentagonale în comun cu anvelopa sa convexă) și cu micul icosihemidodecaedru (având în comun fețele decagonale).
 Icosidodecaedru |
 Micul icosihemidodecaedru |
Micul dodecahemidodecaedru |
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este micul dodecahemidodecacron.[5]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d e f en Maeder, Roman. „51: small dodecahemidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, 1973, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Small dodecahemidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sidhid