Marele rombihexaedru
| Marele rombihexaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 18 (12 pătrate, 6 octagrame) |
| Laturi (muchii) | 48 |
| Vârfuri | 24 |
| χ | −6 |
| Configurația vârfului | 4.8/3.4/3.8/5[1] |
| Simbol Wythoff | 2 4/3 (3/2 4/2) | [1] |
| Diagramă Coxeter |      (acoperire dublă triunghiuri) (acoperire dublă pătrate) |
| Grup de simetrie | Oh, [4,3], (*432) [1] |
| Grup de rotație | O, [4,3]+, (432) |
| Poliedru dual | marele rombihexacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele rombihexaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U21. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octagrame), 48 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Fețele pătrate și fețele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub. Având 18 fețe, este un octadecaedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter_Dynkin (cu acoperire dublă a triunghiurilor) sau (acoperire dublă a pătratelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 2 4/3 (3/2 4/2) |.[1]
Construcție[modificare | modificare sursă]
Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având același aranjament al vârfurilor cu marele cubicuboctaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale
Raza sferei circumscrise[modificare | modificare sursă]
Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:[2]
Imagini[modificare | modificare sursă]
Colorare tradițională |
 Colorare modulo 2 |
Proiecții ortogonale[modificare | modificare sursă]
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicuboctaedru neconvex (având în comun fețele 12 fețe pătrate) și cu marele cubicuboctaedru (având fețele octagramice în comun).
 Cub trunchiat |
 Marele rombicuboctaedru neconvex |
 Marele cubicuboctaedru |
Marele rombihexaedru |
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este marele rombihexacron.[2][3]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „24: great rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Great Rhombihexahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: groh