Marele rombihexaedru

Descriere
Marele rombihexaedru

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	18 (12 pătrate, 6 octagrame)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	−6
Configurația vârfului	4.8/3.4/3.8/5^[1]
Simbol Wythoff	2 4/3 (3/2 4/2) \| ^[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă triunghiuri) (acoperire dublă pătrate)
Grup de simetrie	O_h, [4,3], (*432) ^[1]
Grup de rotație	O, [4,3]⁺, (432)
Poliedru dual	marele rombihexacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombihexaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₂₁. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octagrame), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Fețele pătrate și fețele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub. Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter_Dynkin (cu acoperire dublă a triunghiurilor) sau (acoperire dublă a pătratelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 4/3 (3/2 4/2) |.^[1]

Construcție

Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu marele cubicuboctaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right).

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii $a$ raza sferei circumscrise este:^[2]

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5-2{\sqrt {2}}}}\,a\approx 0,736813\,a.

Imagini

Colorare tradițională	Colorare modulo 2

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicuboctaedru neconvex (având în comun fețele 12 fețe pătrate) și cu marele cubicuboctaedru (având fețele octagramice în comun).

Cub trunchiat	Marele rombicuboctaedru neconvex	Marele cubicuboctaedru	Marele rombihexaedru

Poliedru dual

Dualul său este marele rombihexacron.^[2]^[3]

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „24: great rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în 4 octombrie 2023.
^ ^a ^b en Eric W. Weisstein, Great Rhombihexahedron la MathWorld.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

Legături externe

en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: groh

[mc-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „24: great rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în 4 octombrie 2023.

[MW-2] Eric W. Weisstein, Great Rhombihexahedron la MathWorld.

[3] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[1]

[2]

[3]

v d m Poliedre neconvexe
Poliedre Kepler–Poinsot	micul dodecaedru stelat marele dodecaedru marele dodecaedru stelat marele icosaedru
Trunchieri uniforme ale poliedrelor Kepler–Poinsot	dodecadodecaedru marele dodecaedru trunchiat rombidodecadodecaedru dodecadodecaedru trunchiat dodecadodecaedru snub marele icosidodecaedru marele icosaedru trunchiat marele rombicosidodecaedru neconvex marele icosidodecaedru trunchiat
hemipoliedre uniforme neconvexe	tetrahemihexaedru cubohemioctaedru octahemioctaedru micul dodecahemidodecaedru micul icosihemidodecaedru marele dodecahemidodecaedru marele icosihemidodecaedru marele dodecahemicosaedru micul dodecahemicosaedru
Duale ale poliedrelor uniforme neconvexe	triacontaedru rombic medial micul dodecaedru stelapentakis hexacontaedru romboidal medial hexacontaedru pentagonal medial triacontaedru disdiakis medial marele triacontaedru rombic marele dodecaedru stelapentakis marele hexacontaedru romboidal marele triacontaedru disdyakis marele hexacontaedru pentagonal