Marele cubicuboctaedru
| Marele cubicuboctaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 20 (8 triunghiuri, 6 pătrate, 6 octagrame) |
| Laturi (muchii) | 48 |
| Vârfuri | 24 |
| χ | −4 |
| Configurația vârfului | 3.8/3.4.8/3[1] |
| Simbol Wythoff | 3 4 | 4/3[1] |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | Oh, [4,3], (*432) [1] |
| Grup de rotație | O, [4,3]+, (432) |
| Volum | ≈1,771 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | marele icositetraedru hexacronic |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele cubicuboctaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U14. Are 20 de fețe (8 triunghiuri, 6 pătrate și 6 octagrame), 48 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Fețele pătrate și fețele octagramice sunt paralele cu cele ale unui cub, în timp ce fețele triunghiulare sunt paralele cu cele ale unui octaedru, de unde și numele de cubicuboctaedru. Prefixul mare servește să-l deosebească de micul cubicuboctaedru, care are și el fețele în direcțiile menționate mai sus.[2] Având 20 de fețe este un icosaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 3 4 | 4/3.[1]
Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Având același aranjament al vârfurilor cu cubul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale
Raza sferei circumscrise[modificare | modificare sursă]
Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:[3]
Volum[modificare | modificare sursă]
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Proiecții ortogonale[modificare | modificare sursă]
Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat și cu alte două poliedre neconvexe. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicuboctaedru neconvex (având în comun fețele triunghiulare și 6 fețe pătrate) și cu marele rombihexaedru (având fețele octagramice în comun).
 Cub trunchiat |
 Marele rombicuboctaedru neconvex |
Marele cubicuboctaedru |
 Marele rombihexaedru |
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Dualul său este marele icositetraedru hexacronic.[3][4]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „14: great cubicuboctahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Webb, Robert. „Great Cubicuboctahedron”. Stella: Polyhedron Navigator.
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Great Cubicuboctahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: gocco