Augustin Louis Cauchy

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare
Dezambiguizare
Pagina Cauchy trimite aici. Pentru alte sensuri vedeţi Cauchy (dezambiguizare).
Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis Cauchy (n. 21 august 1789 - d. 23 mai 1857) a fost unul dintre cei mai importanţi matematicieni francezi. A demarat un proiect important de reformulare şi demonstrare riguroasă a teoremelor de algebră devenind astfel unul dintre pionierii analizei matematice. Datorită perspicacităţii şi rigurozităţii metodelor sale, Cauchy a avut o influenţă extraordinară asupra contemporanilor şi predecesorilor săi. Catolic şi roialist fervent, manifestă o prezenţă socială activă.

Cuprins

[modifică] Biografia

Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy

S-a născut la 21 august 1789 la Paris, ca fiul cel mare al lui Louis François Cauchy şi al lui Marie Madeleine Desestre. Tatăl ocupă diverse funcţii fiind în relaţii cu Pierre Simon Laplace şi cu Joseph-Louis Lagrange.

Încă de mic manifestă un talent deosebit pentru matematică. Primul său învăţător i-a fost tatăl - un catolic înverşunat.[1]

La 13 ani, intră la Şcoala Centrală a Panthéonului. După ce, în 1805 absolvă cursul de ştiinţe matematice al École Polytechnique şi, în 1807 L'École Nationale des Ponts et Chaussées, este trimis la lucrări inginereşti. Un timp a fost inginer al căilor de comunicaţie din Cherbourg.

În 1813 intră în învăţământ ţinând prelegeri la École Polytechnique şi Collège de France.

[modifică] Opera

Cauchy a lăsat posterităţii un număr enorm de lucrări matematice care au fost publicate din 1882 pâna în 1974 în Opere complete. Este vorba de 27 volume ce cuprind circa 800 de articole din domeniile:algebră, analiză matematică, mecanică şi teoria probabilităţilor.

[modifică] Algebră

  • Cauchy a îmbunătaţit rezultatul teoremei lui Lagrange referitoare la rezolvare ecuaţiilor algebrice generale, obţinând ceea ce azi numim teorema lui Cauchy.
  • În algebra modernă, studiază legile de compoziţie, fiind, alături de Lagrange, precursorul teoriei grupurilor.
  • Dezvoltă teoria determinanţilor şi determină proprietăţile principale ale acestora.
  • În cadrul algebrei liniare studiază ceea ce ulterior se va numi matricea lui Cauchy.
  • Introduce noţiunile de "modul al unui număr complex", "numere complexe conjugate".

[modifică] Analiză matematică

Cauchy dă o fundamentare nouă analizei matematice.[2] defineşte riguros infinitul mic prin trecere la limită. A dat definiţia continuităţii funcţiei şi a studiat funcţiile cu variabile complexe.

Contribuţiile lui Cauchy în domeniul analizei matematice au fost atât de bine fundamentate, că şi-au păstrat valoarea până în zilele noastre. Abia la sfârşitul secolului al XIX-lea, acestea au fost revizuite pe baza teoriei mulţimilor a lui Georg Cantor.


[modifică] Şiruri şi serii

Deşi erau utilizate în calcule, seriile şi seriile de funcţii nu aveau o teorie clară şi bine fundamentată. În Curs de analiză, Cauchy defineşte riguros convergenţa seriilor, se ocupă în special de seriile de termeni pozitivi şi de seriile trigonometrice. Mai mult, în ceea ce priveşte comparaţia seriilor, descoperă un criteriu de convergenţă, care azi ii poartă numele: criteriul lui Cauchy. Studiind seriile de numere întregi, obţine raza de convergenţă, iar, în cadrul produsului a două serii, obţine produsul lui Cauchy.


Câteva din contribuţii:

  • defineşte şirul Cauchy
  • criteriu de convergenţă: criteriul Cauchy; extinde rezultatele lui Bolzano
  • duce mai departe lucrările lui E. Heine şi Cantor privind definirea riguroasă a mulţimii numerelor reale.
  • demonstrează convergenţa seriilor geometrice
  • descoperă formula Cauchy-Hadamard cu care calculează raza de convergenţă a unei serii de puteri
  • obţine produsul Cauchy al seriilor şi studiază convergenţa acestuia
  • demonstrează şi întăreşte teorema lui Taylor
  • demonstrează mai strict convergenţa şirului lui Euler:

\left(1+\frac{1}{n}\right)^n

[modifică] Calculul diferenţial şi integral

Utilizând conceptul de limită, Cauchy elaborează definiţia derivatei, spre deosebire de Lagrange şi Laplace, care s-au bazat pe seriile Taylor. În ceea ce priveşte calculul integral, utilizează procesul-limită, prin care intervalul de integrare este împărţit la infinit.

În 1842 propune metode de calcul al primitivelor funcţiilor raţionale, cu aplicaţii în astronomie (mecanica corpurilor cereşti).

[modifică] Ecuaţii diferenţiale

Pentru sistemele liniare de ecuaţii diferenţiale cu coeficienţi constanţi, Cauchy a dat o solutie bazată pe transformarea Fourier. Domeniul de existenţă îl obţine prin metoda liniei poliginale (care ulterior îi va purta numele).

[modifică] Analiza funcţională

Contribuţiile lui Cauchy în domeniul funcţiilor complexe sunt complet novatoare. Până atunci, pentru calculul integralelor reale, ca şi Laplace, utilizase planul complex în mod intuitiv, fără a avea o baza teoretică riguroasă. În Curs de Analiză defini pentru prima dată funcţia cu variabile complexe. Pâna în 1840 era singurul care se ocupa de acest domeniu, atât de vastă era contribuţia sa în teoria funcţiilor.

[modifică] Geometrie

  • În domeniul poliedrelor, propune o demonstraţie a teoremei lui Descartes-Euler referitoare la numărul feţelor, vârfurilor şi muchiilor unui poliedru convex. aici aduce un lucru nou utilizând ceea ce, mai târziu, va fi numit proiecţie stereografică.
  • Aplică analiza matematică în geometrie studiind: tangenta, ecuaţia planului, suprafeţele de ordinul al doilea.

[modifică] Fizică

În cadrul mecanicii studiază elasticitatea corpurilor. Enunţă legi privind variaţiile de tensiune din solide, condensarea şi dilatarea. În domeniul opticii, studiază propagarea luminii, reflexia şi refracţia şi dispersia, reconsiderând lucrările anterioare ale lui Fresnel, Coriolis şi regăsind rezultatele lui Brewster. Demonstrează existenţa undelor evanescente, verificate experimental de către Jasmin. Pune în evidenţă fenomenul de difracţie. In cadrul astronomiei, reconsiderând teoria perturbaţiei elaborată anterior de către Lagrange, Laplace şi Poisson, studiază problema stabilităţii sistemului solar. In 1845, memoriul lui Le Verrier asupra planetei Pallas este verificat de Cauchy in câteva ore.

[modifică] Lista principalelor contribuţii


  • Criteriul Cauchy este realizat atunci când, pentru orice \bold \epsilon\;>\;0, există un număr \bold N_{\epsilon} astfel încât \bold{|S_i-S_j|<\epsilon} pentru orice i, j\;>\;N.
  • Produsul Cauchy a două şiruri a_n, \; b_n este

an ° bn \; = \; \sum_{k=1}^n {a_k}{b_{n-k}}

\frac{dy}{dx} \; = \; 0 .

cu condiţiile iniţiale x=x_0,\; y=y_0.

Existenţa şi unicitatea soluţiei au fost demonstrate de Cauchy şi, mai târziu de Sofia Kovalevskaya (Teorema lui Cauchy-Kovalevskaya).

  • Restul Cauchy: este o formă diferită faţă de restul lui Lagrange. Astfel restul Cauchy după n termeni ai seriei Taylor pentru o funcţie f(x) în vecinătatea lui x0 este dat de:

R_n \; = \; \frac { (x \; - \; x^*)^n } {n!} \; ( x \; - x_0 ) \; f^{n+1}(x^*) .

[modifică] Viaţa politică

Ca şi André-Marie Ampère, Cauchy a fost un monarhist antiliberal. Pentru a-şi face cunoscută gândirea regalistă nu a ezitat să se folosească de poziţia sa la Academie. În 1830 s-a autoexilat în semn de protest faţă de noul regim. Consideră dinastia Bourbon ca «susţinătoare a religiei şi a civilizaţiei creştine, apărătorii ideilor şi principiilor cărora el s-a dedicat în întregime»

În anii 1830-1838 călătoreşte prin Europa. După ce revine la Paris, din motive politice, refuză mai multe posturi. Abia în 1848 acceptă propunerea "fără condiţii" de a deveni profesor la Sorbona.

[modifică] Convingeri religioase

Deşi era catolic convins, Cauchy apăra în mod deschis creaţionismul:

"Catolic fiind, nu pot fi indiferent faţă de interesele religiei; ca geometru, nu pot fi indiferent faţă de interesele Ştiinţei.[...]Nu-i priviţi ca duşmani ai civilizaţiei pe cei care au iluminat şi civilizat atâtea popoare."


Convingerile sale religioase au cauzat atitudini şi poziţii părtinitoare contemporanilor. Astfel, Niels Henrik Abel îl numea "catolic bigot", dar îl admira ca matematician.

[modifică] Omagiu

Cauchy a fost membru al Asociaţiei Regale din Londra şi al multor academii de ştiinţe ale lumii. A fost membru al ordinului Legiunii de Onoare.

Numele său se află înscris pe Turnul Eiffel. O stradă din Paris îi poartă numele.

[modifică] Note

  1. ^ Şi Cauchy va deveni mai târziu un apărător fidel al catolicismului.
  2. ^ 1821 - Cours d'analyse de l'École polytechnique.

[modifică] Bibliografie

  • Bell, E. T. - Les grands mathématiciens
  • Bobancu, V. - Dicţionar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, Bucureşti, 1974
  • Stoilow, S. - Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Bucureşti, 1954

[modifică] Vezi şi

[modifică] Legături externe

Adus de la "http://ro.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy"
Unelte personale