Georg Cantor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Georg Cantor

George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 martie 1845 la Sankt Petersburg6 ianuarie 1918 la Halle) a fost un matematician german. Este considerat creatorul teoriei moderne a mulțimilor.

Biografie[modificare | modificare sursă]

Cantor s-a născut în 1845 în vestul coloniei Sankt Petersburg din Rusia într-o familie de origine evreiască din Portugalia. George, cel mai mare din cei șase frați, era un violonist eminent, moștenind de la părinții săi considerabile talente muzicale și artistice. Tatăl lui Cantor a fost membrul Bursei de valori din Sankt Petersburg; când s-a îmbolnăvit familia, datorită persecuțiilor țariste, s-a mutat în Germania, în 1856, mai întîi la Wiesbad, apoi la Frankfurt, căutând ierni mai blânde decât cele din Sankt Petersburg. În 1860, Cantor a absolvit cu distincții școala reală din Darmstadt; calificările sale excepționale în matematică, cu precădere în trigonometrie, au fost remarcate. În 1862 Cantor a intrat la Institutul politehnic federal din Zürich. După ce a primit o moștenire substanțială după moartea tatălui din 1863, Cantor s-a mutat cu studiile la Universitatea din Berlin, luând parte la cursurile lui Kronecker, Wierstrass și Kummer. A petrecut vara anului 1866 la Universitatea din Göttingen, pe atunci un foarte important centru de cercetare matematică. În 1867 Berlin l-a numit doctor în filozofie pentru teza în teoria numerelor, De aequationibus secundi gradus indeterminati.[necesită citare]

În 1869, Cantor o obținut un post de lector la Universitatea din Halle, unde si-a desfășurat întreaga sa carieră profesională. Cantor a fost promovat ca profesor extraordinar în 1872 și a fost devenit profesor titular în 1879. Pentru a deține un astfel de grad la vârsta de numai 34 de ani era o realizare nemaipomenită, dar Cantor visa la scaunul unei universități mult mai prestigioase, și anume cea din Berlin. Totuși opera sa a întâmpinat prea multă opoziție pentru ca acest lucru să fie posibil. Cantor a suferit o depresie destul de gravă în 1884, criza sa emoțională îndreptându-l înspre filozofie. De asemenea a început un studiu intens privind literatura elisabetană, urmărind să arate că Francis Bacon a scris piesele de teatru atribuite lui Shakespeare.

În 1890 Cantor a contribuit la fondarea Deutsche Mathematiker-Vereinigung, prima întrunire având loc la Halle în 1891. În 1911, Cantor a fost unul din distinșii oameni de știință străini invitați să participe la a 500-a aniversare de la fondarea Universității St. Andrews din Scoția. Anul următor această universitate i-a acordat lui Cantor titlul de Doctor Honoris Causa, dar acesta a fost prea bolnav pentru a primi personal această numire. A murit pe 6 ianuarie 1918 în sanatoriul unde și-a petrecut ultimul an de viață.

Contribuții științifice[modificare | modificare sursă]

Cantor a fost un matematician profund și a urmărit problemele noi, moderne.

El a devenit faimos datorită teoriei sale despre mulțimi, ce a devenit, mai ales din punct de vedere filozofic, o teorie fundamentală în matematică.

Cantor a stabilit importanța corespondenței unu la unu între mulțimi, definind mulțimile infinite și cele bine-ordonate și dovedind totodată că numerele reale sunt “mult mai numeroase” decât numerele naturale. De fapt, teoremele lui Cantor implică existența unei „infinități de infinități”. El a definit numerele cardinale și cele ordinale și aritmetica lor. Opera lui Cantor era de un mare interes filosofic, lucru de care el era foarte conștient.[necesită citare]

Teoria lui Cantor privind numerele transfinite a fost de la început privită ca așa de intuitiv contrară – și chiar șocantă – încât a întâmpinat rezistență din partea matematicienilor contemporani, precum Leopold Kronecker, Henri Poincaré, iar mai târziu Hermann Weyl și Luitzen Egbertus Jan Brouwer, în timp ce Ludwig Wittgenstein a ridicat obiecții filosofice. Câțiva teologi creștini (mai exct neo-scolasticii) au văzut opera lui Cantor ca o provocare la unicitatea infinității absolute a naturii lui Dumnezeu, etichetând cu prima ocazie teoria numerelor transfinite cu panteismul.

Criticile dure au fost acoperite însă de considerațiile internaționale. În 1904 Societatea regală din Londra i-a acordat lui Cantor Medalia Silvestru[necesită citare], cea mai mare onoare ce o putea oferi. Astăzi, majoritatea matematicienilor, care nu sunt nici constructiviști, nici finiști acceptă opera lui Cantor privind mulțimile transfinite și aritmetica, recunoscându-le ca o schimbare de paradigmă.[necesită citare] Astfel, matematicieni ca: Hadamard, Hurwitz, Hilbert au adus omagii lui Cantor la Congresul ținut la Zürich în 1897.

Prin 1900, teoria infinitului a condus la antinomii prin apariția teoremelor lui Richard Arthur, Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, Kurt Grelling și alții. La ieșirea din acest impas au contribuit Gösta Mittag-Leffler și Henri Poincaré prin câteva articole publicate în Acta Mathematica. Teoria mulțimilor a fost ulterior dezvoltată de Camille Jordan, Émile Borel, René Baire, Henri Lebesgue și alții.

Alte preocupări ale lui Cantor au fost și topologia asamblistă, demonstrarea teoremei lui Goldbach, paradoxurile geometrice, numerele transcendente și numerele algebrice.

Deși a avut conceții idealiste, Cantor a avut ca punct de plecare probleme concrete de convergență a seriilor trigonometrice.

De asemenea, Cantor a realizat prima clasificare a mulțimilor. Pentru aceasta a demonstrat existența numerelor transfinite, pe care le-a descoperit în 1877, descoperire care, după David Hilbert, reprezintă una dintre cele mai frumoase creații ale spiritului matematic.

Scrieri[modificare | modificare sursă]

  • 1897: Contribuții la crearea teoriei mulțimilor
  • 1870: Über die Ausdehnung eines Zatzeaus der Theorie der Trigonometrischen Reihen betreffenden Lehrsatz
  • 1871: Über Trigonometrischen Reihen
  • 1874: Mengenlehre.

Legături externe[modificare | modificare sursă]