Niels Henrik Abel

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
Născut 5 august 1802
Findo, Norvegia
Decedat 6 aprilie 1829
Froland, Norvegia, la vârsta de 26 de ani
Rezidență Norvegia
Naționalitate Flag of Norway.svg norvegiană
Instituție Universitatea Regală Fredericiană
Alma Mater Universitatea Regală Fredericiană
Cunoscut pentru Grup abelian, Funcție abeliană, Teorema lui Abel
Religie luteran
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel (n. 5 august 1802, Findo - d. 6 aprilie 1829, Froland) a fost un matematician norvegian. Deși a avut o viață scurtă, contribuțiile sale în algebră și teoria funcțiilor sunt deosebit de numeroase, fiind pionier în dezvoltarea unor ramuri ale matematicilor moderne.

Date biografice[modificare | modificare sursă]

Aptitudinea pentru matematică și-o dovedește încă din tinerețe.

În 1822 se înscrie la Universitatea Christiania; totuși a studiat matematica aproape în întregime de unul singur. După absovire a studiat la Berlin și Paris. În Berlin a întâlnit și a fost ajutat de A. Crelle, fondator a Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik și a participat la fondarea acestui jurnal. Deși a făcut o muncă admirabilă la Paris, nu a câștigat faima pe care o merita. S-a întors în Norvegia în mai 1827 dar, fără a găsi o slujbă, a fost obligat să înfrunte sărăcia în timp ce își continua cercetarea. A murit la 26 de ani de tuberculoză.

Opera[modificare | modificare sursă]

Încă de la 19 ani Abel a arătat că ecuațiile de ordin mai mare sau egal ca 5 nu sunt rezolvabile algebric. A demonstrat că ecuațiile abeliene pot fi rezolvate algebric, a contribuit la teoria seriilor binomiale și a seriilor infinite în general, la teoria funcțiilor eliptice, introducerea integralelor abeliene și la stabilirea teoremei lui Abel.

În 1824 a demonstrat că este imposibil de găsit soluții ale ecuațiilor de grad mai mare decât patru (în forma lor generală) cu ajutorul radicalilor) teorema Abel-Ruffini). În 1825 a descoperit funcțiile eliptice, publicănd rezultate obținute în 1827. În același timp cu Carl Jacobi, a pus bazele studiului funcțiilor eliptice și a cercetat integralele care-i poartă numele (1825 - 1826). A stabilit dubla periodicitate a funcțiilor de acest tip și teorema de adițiune, acel "monumentum aere perennius" (un monument mai trainic decât bronzul) cum a denumit-o A.M. Legendre .

Teorema generalizată privește o clasă de integrale de forma \int f(x, y) dx, \! unde f(x, y) \! este o funcție rațională, iar y o funcție algebrică. Abel a arătat că între limitele unor astfel de integrale există o relație de tip:

\sin(x +y) = \sin x \cdot \cos y + \sin y \cdot \cos x. \!

Pe acestea le-a numit Jacobi "integrale abeliene".

În 1826 Abel a dat un exemplu de ecuație integrală: să se găsească curba descrisă de o masă, atunci când aceasta alunecă de-a lungul curbei dintr-o poziție de repaus către punctul cel mai de jos, timpul pentru a ajunge în punctul respectiv fiind cunoscut.

Cu ocazia apariției controversei în legătură cu seriile divergente, Abel a afirmat că acestea "sunt, în totalitatea lor, o invenție a diavolului", ca urmare a faptului că descoperirea acestora a produs confuzii și haos.

Abel s-a mai ocupat de funcțiile transcendente, de seriile binomiale (1826), de generalizarea binomului lui Newton, de funcțiile de mărime complexe, de funcțiile hipereliptice.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]