Criteriul radicalului (Cauchy)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, criterul radicalului (Cauchy) se aplică pentru determinarea naturii seriei infinte

\sum_{n=1}^\infty a_n.

Este foarte folositor atunci când se aplică seriilor exponențiale. Acest criteriu a fost creat de Cauchy, de aceea mai este numit și criteriul Cauchy. Criteriul radicalului folosește numărul

C = \limsup_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|},

unde "lim sup" înseamnă limită superioară.

Criteriul radicalului spune că:

  • Dacă C < 1 atunci seria este absolut convergentă.
  • Dacă C > 1 atunci seria este divergentă.
  • Daca C = 1 atunci natura seriei este nederminată.