Bipiramidă octogonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Bipiramidă octogonală
Descriere
Tipbipiramidă
Fețe16 triunghiuri isoscele
Laturi (muchii)24
Vârfuri10
χ2
Configurația fețeiV4.4.8
Simbol Schläfli{ } + {8}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD8h, [8,2], (*228), ordin 32
Grup de rotațieD8, [8,2]+, (228), ordin 16
Poliedru dualprismă octogonală
Proprietățiconvexă, tranzitivă pe fețe[1]
Dual: prismă octogonală

În geometrie o bipiramidă octogonală este un poliedru format prin unirea a două piramide octogonale prin bazele lor.[2][3] O bipiramidă octogonală are 16 fețe triunghiulare, 24 de laturi (muchii) și 10 vârfuri.

Deși este tranzitivă pe fețe,[1] nu este un poliedru platonic deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte opt. Nu este nici poliedru Johnson deoarece fețele sale nu pot fi triunghiuri echilaterale; într-un spațiu tridimensional 8 triunghiuri echilaterale pot avea un vârf comun doar într-un spațiu hiperbolic.

Este una dintr-o mulțime infinită de bipiramide. Având 16 fețe, este un hexadecaedru.

Bipiramida octogonală are un plan de simetrie (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. Secțiunea în acest plan este un octogon. De asemenea, există opt plane de simetrie care trec prin cele două apexuri, situate la unghiuri de 22,5° unul față de celălalt și sunt perpendiculare pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt romburi.

Formule pentru bipiramida regulată dreaptă[modificare | modificare sursă]

Pentru o bipiramidă octogonală regulată cu latura a și semiînălțimea h (jumătate din distanța dintre apexuri) aria A este dată de formula:[4][5]

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 12,5401289.

Formula volumului V este:[4][5]

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 3,2189514.

Pavare sferică[modificare | modificare sursă]

Pavare sferică

Poate fi văzută ca o pavare a unei sfere, fețele reprezentând și domeniile fundamentale ale simetriei diedrale [4,2], *422.

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Bipiramide n-gonale (simetrice) drepte „regulate”:
Numele bipiramidei
 
Bipiramidă digonală
 
Bipiramidă triunghiulară
(v. J12)
Bipiramidă tetragonală
(v. O)
Bipiramidă pentagonală
(v. J13)
Bipiramidă hexagonală
 
Bipiramidă heptagonală
 
Bipiramidă octogonală
 
Bipiramidă eneagonală
 
Bipiramidă decagonală
 
... Bipiramidă apeirogonală
 
Imagine ...
Pavare sferică Pavare plană
Config. feței V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V∞.4.4
Diagramă Coxeter ...
Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n42: 4.8.2n
Simetrie
*n42
[n,3]
Sferice Euclidiană Hiperbolice compacte Paracomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Figuri
omnitrunchiate

4.8.4

4.8.6

4.8.8

4.8.10

4.8.12

4.8.14

4.8.16

4.8.∞
Duale
omnitrunchiate

V4.8.4

V4.8.6

V4.8.8

V4.8.10

V4.8.12

V4.8.14

V4.8.16

V4.8.∞

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b en „duality”. maths.ac-noumea.nc. Accesat în . 
  2. ^ en „The 48 Special Crystal Forms”. . Arhivat din original la . Accesat în . 
  3. ^ en „Crystal Form, Zones, Crystal Habit”. Tulane.edu. Accesat în . 
  4. ^ a b en Right Regular Pyramid Calculator, rechneronline.de, accesat 2022-10-29
  5. ^ a b en Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/8 la MathWorld.

Legături externe[modificare | modificare sursă]