Demonstrație matematică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, o demonstrație este raționamentul prin care, pornind de la anumite propoziții fundamentale considerate ca adevărate (axiome sau oricare altă ipoteză precum o teoremă demonstrată anterior), se ajunge la anumite propoziții matematice care sunt în mod necesar adevărate.

Istorie[modificare | modificare sursă]

Dezvoltarea demonstrației matematice este în principal produsul matematicii Greciei antice și unul dintre marile sale succese. Thales a demonstrat câteva teoreme din geometrie. Eudoxiu (408-355) și Teetet au formulat teoreme, dar nu le-au demonstrat. Aristotel a spus că definițiile ar trebui să descrie conceptul definit în termenii altor concepte deja cunoscute. Demonstrațiile matematice au cunoscut o revoluție prin Euclid, care a introdus metoda axiomelor utilizată până azi, începând cu termeni pe care nu i-a definit și cu axiome – propoziții privind acești termeni de bază nedefiniți considerate ca fiind adevărate prin evidență și simț comun – și le-a folosit pentru a demonstra teoreme folosind logica deductivă. Cartea sa, Elementele, a fost citită de către orice persoană care se considera educată în Occident până la jumătatea secolului al XX-lea. Ca un adaos la binecunoscutele teoreme ale geometriei, precum teorema lui Pitagora, Elementele conținea o demonstrație că rădăcina pătrată a lui 2 este irațională și că există o infinitate de numere prime.

Alte progrese au avut loc în lumea islamică medievală. În timp ce demonstrațiile grecilor erau destul de apropiate de geometrie, dezvoltarea aritmeticii și algebrei de către matematicienii arabi au permis demonstrații mai generale care să nu mai depindă de geometrie.

Natură și scop[modificare | modificare sursă]

Metode de demonstrație[modificare | modificare sursă]

Concepte relaționate[modificare | modificare sursă]

Sfârșitul unei demonstrații[modificare | modificare sursă]