Număr întreg

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Numerele întregi sunt o mulțime compusă din numerele naturale {1, 2, 3, 4,...;}, împreună cu negativele acestora {−1, −2, −3, −4, ...} și cu numărul zero. Mulțimea numerelor întregi se notează de obicei cu Z (Z îngroșat) sau \mathbb{Z}, care provine de la cuvântul german Zahlen, "numere".

Ordonare[modificare | modificare sursă]

Mulțimea numerelor întregi este total ordonată într-o succesiune (șir): ... < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 ... În acest șir este vorba de numere pozitive {1, 2, 3, ...}, numere nenegative {0, 1, 2, 3, ... }, numere negative {... -3, -2, -1}, numere nepozitive {... -3, -2, -1, 0}. Ordonarea numerelor întregi într-o succesiune face posibilă compararea lor, unul cu celălalt, două câte două.

Utilitate[modificare | modificare sursă]

Numerele întregi se întâlnesc în practică peste tot, de exemplu la exprimarea temperaturilor (3 K; -12 °C), măsurarea altitudinii față de nivelul mării (2.544 m; -312 m = 312 m sub nivelul mării) și multe altele.

Plus (+) și minus (-)[modificare | modificare sursă]

Dacă numărul este precedat de simbolul “+” se spune că numărul întreg este pozitiv, iar dacă este precedat de simbolul “-“ se spune că numărul întreg este negativ. De obicei semnul “+” din fața numerelor întregi pozitive se poate omite la scris. Simbolurile “+” și “-” se mai numesc și semne (aritmetice).

Valoarea absolută a unui număr întreg; opusul unui număr întreg[modificare | modificare sursă]

Valoarea absolută a unui număr întreg, numită și modul, reprezintă distanța de la origine până la poziția acestuia pe axa numerelor. Modulul numǎrului  x se notează  |x| și este definit astfel:

|x| = \begin{cases}
				x   & \mbox{, } x \ge 0,  \\
				-x & \mbox{, } x < 0.
			\end{cases}

Exemple: |-1|=1, |-1000000|=1000000, |3|=3.

Două numere întregi diferite care au același modul se numesc numere "opuse". Exemple: -7 și 7; 3 și -3; -1 și 1.

Valoarea absolută sau modulul unui număr pozitiv este numărul însuși, iar valoarea absolută a unui număr negativ este opusul lui. Dintre două numere întregi, pe axa numerelor, întotdeauna cel mai mic se află la stânga.

Operații cu numere întregi[modificare | modificare sursă]

Din punct de vedere algebric, mulțimea numerelor întregi este un inel comutativ față de adunare (operația principală) și înmulțire (operația secundară).




Ulam 1.png MatematicăTeoria numerelor --- Matematică discretă (categorie)
Matematicieni specializați în Teoria numerelor (categorie)

 • • \mathbb{N}  • • \mathbb{Z}  • • \mathbb{Q}  • • \mathbb{I}  • • \mathbb{T}  • • \mathbb{R}  • • • \mathbb{C}  • • •