Segment (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecţia semidreptelor \overrightarrow{AB}. şi \overrightarrow{BA}.

În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune din acea dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului. Astfel, segmentul delimitat de punctele A, B (notat [AB]) este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste puncte.

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune, (inclusiv capetele).

Lungime[modificare | modificare sursă]

\sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2}.

Definiție în spațiul vectorial[modificare | modificare sursă]

Impartirea vectoriala a unui segment.png

Într-un spațiu vectorial V pe  \mathbb R sau pe  \mathbb C , atunci un segment este o submulțime a lui V,  \left ( L \subset V  \right ), care poate fi parametrizată astfel:

 L = \{  \vec u + t  \vec v \;  | \; t \in [0, 1]  \},

pentru anumiți vectori  \vec u, \vec v \in V,  în care caz vectorii  \vec u și  \vec u + \vec v sunt numiți vectorii finali ai segmentului (vectorii de poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul  [P_1 \; P_2], determinat de vectorii   \vec v_1 = OP_1 și  \vec v_2 = OP_2, atunci un punct de pe segment  \mathbf M \in  [P_1 \; P_2] este determinat de vectorul de poziție:

 \vec {OM} = (1-t) \vec v_1 + t \vec v_2.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Segment