Birotondă pentagonală giroalungită

Descriere
Birotondă pentagonală giroalungită

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₄₇ – J₄₈ – J₄₉
Fețe	52 (40 triunghiuri echilaterale 12 pentagoane)^[1]
Laturi (muchii)	90^[1]
Vârfuri	40^[1]
χ	2
Configurația vârfului	20 (3.5.3.5); 20 (3⁴.5)
Grup de simetrie	D₅, [5,2]⁺, (225), ordin 10
Arie	≈ 37,966 a² (a = latura)
Volum	≈ 20,585 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă, chirală
Desfășurată

În geometrie birotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei birotonde pentagonale (J₃₄) sau a unui icosidodecaedru (poliedru arhimedic) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₈.^[1]^[2]

Birotonda pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din casetă, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pentagonală deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pentagonală de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₈ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei birotondei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

A=A_{J34}+20A_{\{3\}}=\left(10{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 37,966237~a^{2},

Volumul este suma volumelor birotondei pentagonale plus a antiprismei decagonale:

V=V_{J34}+V_{s\{2,20\}}={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+5{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 20,584814~a^{3}.

Note

^ ^a ^b ^c ^d en Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal birotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
^ en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

Portal Matematică

en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal birotunda la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal birotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

[1]

[2]