Segment (geometrie)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecţia semidreptelor \overrightarrow{AB}. şi \overrightarrow{BA}.

În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune din acea dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului. Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste puncte. Segmentul de dreaptă închis, notat [AB], înclude și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce segmentul de dreaptă deschis, notat (AB), exclude cele două puncte-extremități.

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune, (inclusiv capetele).

Lungime[modificare | modificare sursă]

\sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2}.

Definiție în spațiul vectorial[modificare | modificare sursă]

Impartirea vectoriala a unui segment.png

Într-un spațiu vectorial V pe  \mathbb R sau pe  \mathbb C , atunci un segment este o submulțime a lui V,  \left ( L \subset V  \right ), care poate fi parametrizată astfel:

 L = \{  \vec u + t  \vec v \;  | \; t \in [0, 1]  \},

pentru anumiți vectori  \vec u, \vec v \in V,  în care caz vectorii  \vec u și  \vec u + \vec v sunt numiți vectorii finali ai segmentului (vectorii de poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul  [P_1 \; P_2], determinat de vectorii   \vec v_1 = OP_1 și  \vec v_2 = OP_2, atunci un punct de pe segment  \mathbf M \in  [P_1 \; P_2] este determinat de vectorul de poziție:

 \vec {OM} = (1-t) \vec v_1 + t \vec v_2.

Vezi și[modificare | modificare sursă]


Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Segment