Paraboloid

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Paraboloid
Paraboloid

Paraboloidul este o suprafață cuadrică. Secțiunile sale plane (intersecția paraboloidului cu un plan oarecare) pot fi elipse sau hiperbole, de unde și clasificarea; paraboloizi eliptici și paraboloizi hiperbolici.

O caracteristică a paraboloidului este și faptul că nu are un centru de simetrie.

Paraboloid eliptic[modificare | modificare sursă]

Paraboloid eliptic (circular)

Un paraboloid este eliptic dacă secțiunile perpendiculare pe axa sa de simetrie sunt elipse.

Într-un sistem de referință tridimensional cu originea în vârful paraboloidului, ecuația sa este de forma[1]:

În cazul particular , paraboloidul eliptic se numește „paraboloid circular” sau „paraboloid de rotație”.

Formula volumului unui corp format dintr-un paraboloid eliptic circular mărginit de un plan perpendicular pe axa de simetrie este[2][3]:


unde a este lungimea axei de simetrie de la vârful paraboloidului până la planul bazei, iar b este raza cercului de intersecție a paraboloidului cu planul bazei.

Paraboloid hiperbolic[modificare | modificare sursă]

Paraboloid hiperbolic
Acoperișul gării din Predeal, în formă de paraboloid hiperbolic

Într-un sistem de referință tridimensional potrivit ales, ecuația paraboloidului hiperbolic este de forma:[4][5]

Forma particulară a acestei suprafețe i-a adus supranumele „șa de cal”, sau „șa de călărie”. În ilustrația alăturată, este reprezentată, pentru și cuprinse între –1 și 1, suprafața de ecuație . Se pot observa hiperbolele „orizontale” (cu galben) care degenerează în drepte secante pentru , și parabolele „verticale” (cu violet).

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Thomas, George B.; Maurice D. Weir; Joel Hass; Frank R. Giordiano (). Thomas' Calculus 11th ed. Pearson Education, Inc. p. 892. ISBN 0-321-18558-7. 
  2. ^ „Paraboloid - Volume”, Vcalc.com, accesat în  
  3. ^ Thomas, George B.; Maurice D. Weir; Joel Hass; Frank R. Giordiano (). Thomas' Calculus 11th ed. Pearson Education, Inc. p. 892. ISBN 0-321-18558-7. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Hyperbolic Paraboloid." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HyperbolicParaboloid.html
  5. ^ Thomas, George B.; Maurice D. Weir; Joel Hass; Frank R. Giordiano (). Thomas' Calculus 11th ed. Pearson Education, Inc. p. 896. ISBN 0-321-18558-7. 

Lectură suplimentară[modificare | modificare sursă]

  • Jacques Hadamard, Lecții de geometrie elementară. Geometrie în spațiu, Editura Tehnică, București, 1961

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Paraboloid