Vector euclidian

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
un vector din planul cartesian, indicând poziția unui punct A cu coordonatele (2, 3).
3D Vector.svg

În fizică, matematică și inginerie, un vector este o entitate geometrică care are o "mărime" precum și o "direcție" în spațiu.

Un vector este reprezentat de obicei printr-un segment de dreaptă orientat (o săgeată) având următoarele elemente:

  • direcție, pe care se manifestă o anumită mărime fizică vectorială (se numește și dreapta-suport a vectorului);
  • sens, dat de sensul de manifestare a mărimii (sensul pe dreapta-suport);
  • punct de aplicație, reprezentând punctul în care se manifestă mărimea fizică;
  • modul sau lungime, proporțional(ă) cu valoarea numerică a mărimii vectoriale respective.

Este constituit dintr-o pereche ordonată sau tripletă ordonată de valori scalare.

Vectorul unitate se numește „versor”.

Clasificarea vectorilor[modificare | modificare sursă]

  • Vectori legați, caracterizați prin modul, direcție, sens și punct de aplicație (exemplu: momentul forței în raport cu un pol);
  • Vectori alunecători, caracterizați prin modul, direcție și sens (exemplu: forța pe dreapta-suport);
  • Vectori liberi, caracterizați prin: modul, sens și o direcție paralelă cu o direcție dată.

Aplicații în geometrie[modificare | modificare sursă]

Multe probleme de geometrie pot fi rezolvate prin metoda vectorială. Se fixează un punct numit origine a unui sistem de referință, de obicei coordonate carteziene, se introduc vectorii de poziție ale diverselor puncte necesare rezolvării problemei.

Se transcrie ipoteza problemei în formă vectorială, formă care se transformă prin prelucrarea unor expresii algebrice până, prin revenire la forma geometrică, se obține concluzia dorită.

Pentru aceasta este necesară transcrierea vectorială a unor proprietăți geometrice fundamentale:

  • Doi vectori nenuli și sunt coliniari dacă și numai dacă
  • Dacă sunt trei vectori nenuli coplanari, atunci oricare dintre ei se poate scrie ca o combinație liniară a celorlalți.

Legături externe[modificare | modificare sursă]