Interval (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Interval este un termen de bază al algebrei și analizei matematice. Acesta este o mulțime care conține toate numerele reale situate între două numere reale date.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Cazul numerelor reale[modificare | modificare sursă]

Fie .

  • Se definește intervalul deschis de extremități    :
.
  • Se definește intervalul închis de extremități    :
  • Se mai poate defini intervalul închis la un capăt și deschis la celălalt:
  • Intervale extinse
    • nemărginite la stânga:
    • nemărginite la dreapta:
    • Dreapta reală:
  • Intervale degenerate:
,   mulțimea vidă
, mulțimea cu elementul

Generalizare pentru spații topologice[modificare | modificare sursă]

În cadrul topologiei, intervalele pot fi generalizate la mulțimi conexe. Intervalele deschise devin mulțimi deschise, iar cele închise devin mulțimi închise.

Intervalele mărginite și închise sunt compacte.

Aplicații și proprietăți[modificare | modificare sursă]

Intervalele au proprietăți interesante în cazul continuității și derivabilității:

  • Imaginea unei funcții continue pe un interval real este un interval real (teorema valorilor intermediare).
  • O funcție derivabilă pe un interval, a cărei derivată este identic nulă, este constantă pe acel interval.
  • O funcție derivabilă este monotonă pe un interval dacă și numai dacă derivata sa are semn constant pe acel interval.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Rogai, E. - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984
  • Ion, I.D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]