Paralelogram

Un paralelogram

Paralelogramul este patrulaterul convex cu laturile opuse paralele. Laturile opuse au lungimi egale iar unghiurile opuse au măsuri egale. Aceste egalități sunt o consecință a axiomei a cincea a lui Euclid, axioma paralelelor.

Spre deosebire de paralelogram, trapezul este un patrulater cu o singură pereche de laturi paralele de lungimi diferite.

Proprietăți

• Laturile opuse sunt congruente două câte două.
• Unghiurile opuse sunt congruente două câte două iar cele alăturate sunt unghiuri suplementare (suma măsurilor lor este egală cu 180 grade).
• Diagonalele sale se taie în segmente congruente (se „înjumătățesc/bisectează” ).
• Aria unui paralelogram este A=b•h, unde b este lungimea unei laturi iar h este înălțimea corespunzătoare acestei laturi.
• Aria unui paralelogram este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora.
• Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimile a două laturi alăturate și sinusul unuia dintre unghiurile paralelogramului.
• Într-un paralelogram este valabilă teorema paralelogramului.

Aceste proprietăți pot fi folosite pentru obținerea unor teoreme. De exemplu proprietatea diagonalelor permite constatarea echivalenței între teorema medianei și teorema paralelogramului.

Teoreme reciproce

• Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex diagonalele au același mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.