Paralelogram
Sari la navigare
Sari la căutare
Paralelogramul este patrulaterul convex cu laturile opuse paralele. Laturile opuse au lungimi egale iar unghiurile opuse au măsuri egale. Aceste egalități sunt o consecință a axiomei a cincea a lui Euclid, axioma paralelelor.
Spre deosebire de paralelogram, trapezul este un patrulater cu o singură pereche de laturi paralele de lungimi diferite.
Proprietăți[modificare | modificare sursă]
- Laturile opuse sunt congruente două câte două.
- Unghiurile opuse sunt congruente două câte două iar cele alăturate sunt unghiuri suplementare (suma măsurilor lor este egală cu 180 grade).
- Diagonalele sale se taie în segmente congruente (se „înjumătățesc/bisectează” ).
- Aria unui paralelogram este A=b•h, unde b este lungimea unei laturi iar h este înălțimea corespunzătoare acestei laturi.
- Aria unui paralelogram este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora.
- Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimile a două laturi alăturate și sinusul unuia dintre unghiurile paralelogramului.
- Într-un paralelogram este valabilă teorema paralelogramului.
Aceste proprietăți pot fi folosite pentru obținerea unor teoreme. De exemplu proprietatea diagonalelor permite constatarea echivalenței între teorema medianei și teorema paralelogramului.
Teoreme reciproce[modificare | modificare sursă]
- Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.
- Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
- Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
- Dacă într-un patrulater convex diagonalele au același mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.