Hiperboloid

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search
Nu confundați cu Paraboloid hiperbolic.
HyperboloidOfOneSheet.svg
Hiperboloid al unei
suprafețe unice
DoubleCone.png
Suprafață conică obișnuită
HyperboloidOfTwoSheets.svg
Hiperboloid a două
suprafețe distincte

În matematică, printr-un hiperboloid se înțelege o cuadrică, un anumit fel de suprafață tri-dimensională, descrisă de ecuația

  (Hiperboloid al unei suprafețe unice),

ori

  (Hiperboloid a două suprafețe distincte).

Ambele aceste suprafețe sunt asimptote la aceeași suprafață conică, pe măsură ce x ori y devin mai mari,

Astfel de suprafețe se numesc hiperboloizi eliptici, dacă și numai dacă a = b, atunci un hiperboloid eliptic devine un hiperboloid de revoluție, fiind de asemenea numit hiperboloid circular.

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Animație prezentând un
hiperboloid de revoluție

Coordonatele carteziene pentru hiperboloizi pot fi definite, similar coordonatelor sferice, menținând azimutul unghiului θFormat:Closed-open , dar schimbând înclinația v în funcții hiperbolice trigonometrice,

Hiperboloidul unei singure suprafețe, vFormat:Closed-closed devine,

Iar hiperboloidul a două suprafețe, vFormat:Closed-closed

Ecuații generalizate[modificare | modificare sursă]

Mult mai generalizat, un hiperboloid arbitrar, centrat în v, este definit de ecuația:

în care A este o matrice, iar x și v sunt vectori euclidieni.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Mai mult de trei dimensiuni[modificare | modificare sursă]

Structuri hiperboloidale[modificare | modificare sursă]

Shukhov hyperboloid tower (1898) in Vyksa

Relația cu sfera[modificare | modificare sursă]

Referințe[modificare | modificare sursă]


Legături externe[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Hiperboloid

Vezi și[modificare | modificare sursă]