Spațiu zerodimensional

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

În matematică un spațiu topologic zerodimensional este un spațiu topologic care are dimensiunea zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei dimensiuni unui spațiu topologic dat.[1][2] O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un punct.[3]

Definiție[modificare | modificare sursă]

Specifice:

  • Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire Lebesgue⁠(d) dacă orice acoperire deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise disjuncte.
  • Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări.
  • Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu dimensiunea inductivă mică dacă are o bază constând din mulțimi închise-deschise⁠(d).

Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru spații separabile⁠(d), metrizabile.

Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero[modificare | modificare sursă]

Hipersferă[modificare | modificare sursă]

Hipersfera zerodimensională este o pereche de puncte. Bila zerodimensională este un punct.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en „zero dimensional”. planetmath.org. Accesat în . 
  2. ^ en Hazewinkel, Michiel (). Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3. Kluwer Academic Publishers. p. 190. ISBN 9789400959941. 
  3. ^ en Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza, ed. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637–642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Accesat în . 

Bibliografie[modificare | modificare sursă]